《七年级数学下册新北师版第一单元教案.doc

同底数幂的乘法 教学目标： 1． 经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义。 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点和难点：1、同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算。 2、对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用。 课堂教学过程设计： 一、运用实例　导入新课 引例　一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？ 学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？ 要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第一章　整式的乘除) 本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备． 为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：1.1　同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义． 二、复习提问 1．乘方的意义． 2．指出下列各式的底数与指数： （1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23． 其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？ 三、讲授新课 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) ＝10×10×10×10×10(乘法的结合律) ＝105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa ＝a5， 即　a3·a2＝a5＝a3＋2． 用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n． 3．引导学生剖析法则 （1）等号左边是什么运算？ （2）等号两边的底数有什么关系？ （3）等号两边的指数有什么关系？ （4）公式中的底数a可以表示什么 （5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、应用举例　变式练习 例1　计算：（1）107×104； （2）x2·x5． 解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7． 提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述． 例2　计算：（1）－a2·a6；　　（2）(－x)·(－x)3；　　（3）ym·ym＋1． 解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8； （2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4； （3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋1)＝y2m＋1． 师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方． 五、课堂练习 1、计算：（1）105·106； （2）a7·a3； （3）y3·y2； （4）b5·b； （5）a6·a6； （6）x5·x5． 对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略． 2、计算：（1）y12·y6； （2）x10·x； （3）x3·x9； （4）10·102·104； （5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3． （7）－b3·b3； （8）－a·(－a)3； （9）(－a)2·(－a)3·(－a)； （10）(－x)·x2·(－x)4． 六、小结 1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆． 4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 七、作业 课本P4习题1.1：1、2 教学反思： 1.2幂的乘方与积的乘方（1） 教学目标： 1．经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 2．了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点：会进行幂的乘方的运算． 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用． 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法． 教学用具：投影仪、常用的教学用具 活动准备： 1．计算：（1）(x＋y)2