《1.1等腰三角形的性质和判定120110830100427406.docVIP

1.1等腰三角形的性质和判定（1） 学习目标 1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 学习难点 1.等腰三角形的性质及其证明。 2.应用性质解题。 教学过程 一、知识回顾： 1在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？ 2.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 二．（一）探索活动一： 1．合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：在△ABC中，AB=AC 求证:∠B=∠C 2．探索活动二 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 思考：如何证明文字命题的正确性? 3．探索活动三 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 4．你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表） 文学语言 图形 符号语言 性质 等边对等角 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 三线合一 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （2）∵BD＝CD ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 （3）∵AD⊥BC ∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。 判定 等角对等边 在△ABC中 ∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 四．例题 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC， 且AD∥BC. 求证：AB＝AC 拓展：在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？为什么？ 五、体会与交流 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。 （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。 5、用三角尺画出一个等腰三角形的对称轴，你有几种画法？（请你画出图形） 6、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 7、如图，BO平分∠CBA, CO平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN的周长. 6、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ 7、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OB＝OC 8．1、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 9、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形。 10、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。 1 常州市北环中学 A B C D E 1 2 3 A B C M N O O D E C B A A B C D E A B C D E