《8上四边形拓展训练.docVIP

平行四边形 题型：基本概念 例 下面四个判断性语句：（1）平行四边形的四个内角之和是360°；(2)有两个内角相等的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的四个内角中对角是相等的；（4）四个内角中有两组角相等的四边形是平行四边形。其中正确语句的个数为（） A.4 B.3 C.2 D.1 变式 1．已知四边形ABCD，从下列条件中： AB∥CD ；⑵BC∥AD ；⑶AB=CD ；⑷BC=AD ；⑸∠A=∠C ；⑹∠B=∠D 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A4种 B.9种 C.13种 D.15种 2.四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2则这个四边形一定是 （ ） A. B．平行四边形. C．对角线互相垂直的四边形. D．对角线长相等的四边形. 题型：求角的度数 例 如图，□ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE＝2AB，求∠AED的度数。 变式 1.在□ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，∠CEM=40°，则∠DME的度数是（ ） A.150° B.140° C.135° D.130° 2.如图，□ABCD中，∠ABC=60°,AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是（） 题型：求线段的长 例 已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________. 变式 1.如图，□ABCD的周长是44，AF⊥CD,AE⊥BC,且AB=10，AE=5，则DF= . 2.如图，四边形ABCD中，AB=,BC=5-,CD=6，∠ABC=135°,∠BCD=120°，求AD 题型 求面积 例 如图，□ABCD中，E在AB上，F在AD上，S△BCE=2S△CDF=S□ABCD,求S△CDF 变式 1. 如图，ABCD是平形四边形，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积是2平方厘米，则ABCD的面积是______． 2. □ABCD的对角线AC=5，BD=4，那么ABCD的面积的最大值等于 菱形 题型 求角的度数 例 如图,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小是_____． 变式 1.如图，四边形ABCD是正方形，E是BF上一点，四边形AEFC恰好为一菱形，则 ∠EAB= . 2. 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，MN⊥BD于O，并与过B点且与MD平行的直线相交于N.（1）求证：四边形BNDM为菱形。（2）若∠BAC=30°,∠ACD=45°，求菱形BNDM两内角的度数。 题型 求线段的长 例 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，点E平分DC，点P在BD上，且PE+PC=1，那么边长AB的最大值是，判定以a,b,c,d为边的四边形的形状 2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为 题型 求面积 例 如图，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形；(2)计算折痕EF的长； (3)求△CEH的面积. （k是正数）,求四边形EFGH的面积 2.如图，菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC:∠BAD=2:1,对角线AC和BD交于点O，求AC的长及菱形面积 矩形与正方形 题型 求角的度数 例 如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，则∠BAF的大小是_______. 变式 1.如图，点P在正方形ABCD内，若PA:PB:PC=1：2：3，则∠APB= 2.如图，□ABCD，以各边为边向外作正三角形，分别是△ABX, △BCY, △CDP, △DAQ，依次连结X,Y,P,Q得到一个四边形XYPQ.（1）四边形XYPQ是否是平行四边形？(2)如果要使四边形XYPQ为正方形，那么四边形ABCD应满足什么条件？ 题型 求线段的长度 例 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若，那么线段AD与AB的比等于_________。 变式 1. 如图，正方形ABCD中，AB＝8，Q是CD的中点，设∠DAQ