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平方根 思考一 1、勾股定理.的内容是什么？ 2、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。 x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________ （1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？ （2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？ 一、算术平方根的概念 算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 例1 分别写出下列各数的算术平方根 变式练习： 求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14. 例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ 变式练习： 1.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 2.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 随堂练习 一、填空题 1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________. 2.的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________. 5.的算术平方根为_________，=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)2. 思考二 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 三、平方根的概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 0 例 求下列各数的平方根： （1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11 变式练习 若 想一想 (1)()2等于多少？()2等于多少？ (2)()2等于多少？ (3)对于正数a，()2等于多少？ 你能从中得到什么规律吗？ 随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 2.填空 (1)、25的平方根是_________； (2)、 =_________； (3)、()2=_________. （4）、如果x2=a,(x为正数)那么x叫做__________________. (5)、| 2 |的算术平方根是_________,0算术平方根是__________. (6)、9的平方是_________,9的平方根是__________,—9是______的一个平方根，（—4）2的平方根是___________. 7）、平方根等于它本身的数是____________,算术平方根等于它本身的数有_________________, 整体提升 1.判断题 (1)－0.01是0.1的平方根.………………………………………………………………( ) (2)－52的平方根为－5.………………………………………………………………（ ） (3)0和负数没有平方根.………………………………………………………………（ ） (4)因为的平方根是±,所以=±.………………………………………（ ） （5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数.………………………………………（ ） 2.选择题 （1）下列各数中没有平方根的数是（ ） A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1） (2)等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对 （3）如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ） A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m (4)若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ） A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S= 3.填空题 （1）若9x2－49=0,则x=________. (2)若有意义，则x范围是______