液體激光器热流场的基本理论.docVIP

一、热传递及流体力学原理： 热量传递由三种方式：热传导、热对流和热辐射。 热传导 热量有物体的一部分传到另一部分，或由一个物体传到与其接触的另一个物体的传热现象叫热传导。其特点是，热量流动而物体各部分仍保持着宏观的静止。 热传导定律——傅里叶假设 傅里叶假设：在单位时间内通过微元等温面的热量与成正比，即 (1-1) 式中：“-”号——热量是从温度高的地方流向温度低的地方，其方向与温度梯度相反； ——传热系数，它是表征材料导热能力的物理参数，单位是； ——温度场梯度值； ——等温面法线方向的单位矢量。 热流强度 单位时间通过单位等温面积的热量叫热流强度。按照傅里叶假设，热传导热流强度的计算公式为 (1-2) 式中为热传导热流强度，单位是。热传导热流强度是一个矢量。 对流换热 通过流体的流动而换热的现象叫对流换热。对流换热是一个复杂的过程，它既包括流体的对流作用，也包含流体的导热作用。按牛顿公式对流换热的热流强度的计算公式为 (1-3) 式中： ——对流热流强度，单位是； ——表面传热系数，单位是； ——流体的平均温度； ——固体表面的温度； ——指向固体表面的单位法向矢量。 对流热流强度是一个矢量，其方向垂直于固体表面，以指向固体为正。对流系数是考虑了影响对热换热的各种因素的一个综合系数，这些因素是流体的速度、流体的物理特征、换热表面的形状和尺寸等。 热辐射在本研究中不做考虑。 3. 管内流体对流换热 a. 对流速度边界层 当具有粘性的流体流过壁面时，就会在壁面上产生粘滞力。粘滞力阻碍了流体的运动，使靠近壁面的速度降低，使直接贴附于壁面的流体近于停滞不动。如图1所示，沿壁面发现方向不同点的速度，就是速度分布图。速度分布图表明：从=0处=0开始，速度随着方向的增加而迅速增大；当经过厚度为的薄层时，就接近主流速度。把所有=的点连接成线即为速度边界层，为边界层厚度。 图1. 速度边界层 b. 层流、湍流 流体进入管口一段距离后，管壁两侧的边界层才能在管中心回合，这时管断面流速分布和流动状态才达到定型，这段距离通常称为入口段。之后的流速分布不再改变，流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分段。如图2、图3所示。 图2层流状态的管内流动流速分布 图3紊流状态的管内流动流速分布 层流和紊流的流态判断由雷诺准则(1-4)式判定 (1-4) 式中 ——雷诺数； ——运动粘度，单位； ——流体速度； ——圆管内径(方管则约为)，单位 当时为层流；当时为过渡时期；当时为旺盛紊流。层流时，速度分布曲线为抛物线形状；紊流时，速度分布曲线呈对数曲线形状。 管子入口段的长度、弯曲管道对流场的影响 入口段管内流动的流速分布不稳定，并且随着流距而改变；当流体在弯管内流动时，因离心力而产生二次环流，增加了流动中的扰动，使流动场变为非充分发展流动，并且弯曲半径越小，影响越大。介于上面的情况，如果在分析中希望达到充分发展以保持流场的稳定，必须增长管的长度(弯曲后管的长度)。在紊流状态下管长与管内径之比时(层流要小些)，可以认为管内流体已经达到充分发展，即为稳定流场。 二、有限元 1. 原理 将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个单元，并通过它们的边界上的节点相互联结成为组合体。 用每个单元内所假设的近似函数来分片地表示全求解域内待求的未知场变量。而每个单元内的近似函数由未知场函数(或及其导数，为叙述方便，后面略去此加注)在单元各个结点上的数值和与其对应的插值函数来表达。由于联结相邻单元的结点上，场函数应具有相同的数值，银耳将它们用作数值求解的基本未知量。这样一来，求解原来待求场函数的无穷多自由度问题转换为求解场函数结点值的有限自由度问题。 通过和原问题数学模型(基本方程、边界条件)等效的辩分原理或加权余量法，建立求解基本未知量(场函数的结点值)的代数方程组或常微分方程组。 有限元解决热传导问题 a. 引言 在一般的三维问题中，瞬态温度场的场变量在直角坐标中应满足的微分方程是 (在内) (2-1) 边界条件是 (在边界上) (2-2) (在边界上) (2-3