汉语数-量-名结构的一点启示.docVIP

漢語“數-量-名”結構對算術哲學的啓示 葉峰* (北京大學哲學系) 摘要：漢語特有的“數詞-量詞-名詞”結構，提示了一種對關於事物的數、量屬性的判斷的邏輯分析，及一種對數詞的意義的解釋。它有別于弗雷格、新弗雷格主義、及其它邏輯主義的解釋。它更支持一種經驗論的、唯名論的算術哲學。 “數詞-量詞-名詞”結構是漢語（漢藏語係）語法的特徵之一。不論是對所謂的可數名詞還是不可數名詞，在漢語中，當用數詞與名詞表達事物的數、量屬性時，量詞都是必需的，比如，“2個蘋果”，“2斤麵粉”，“2斤蘋果”等等。它暗示著，在其他語言中，當描述一些事物的個體數目時，一個表示如何劃分事物爲個體的量詞，可能被隱含地省略了。比如，“2張撲克牌”與“2副撲克牌”在英語中爲“2 cards”與“2 suits of cards”。在前者，表示單位的量詞可能被省略了。本文要説明，這啓示了一種對“2個蘋果”、“2斤蘋果”等這樣的短語的邏輯分析，以及對數詞的意義的解釋。它將影響到對算術的可應用的性解釋，以及對算術的分析性與先天性等等問題的回答。它將引向一種不同于弗雷格的邏輯主義、新弗雷格主義、或其它形式的邏輯主義的，唯名論的，且更接近於經驗論的算術哲學。 一、弗雷格、新弗雷格主義、及其它邏輯主義對數詞的分析 弗雷格的邏輯主義、新弗雷格主義、及最近其它一些形式的邏輯主義，在分析“數詞+名詞”結構時，只考慮可數名詞(或名詞短語)，及其表達的所謂“可數概念 (Sortal Concept) ”。一個可數概念表示（represent）一些個體事物(Objects)，這些個體事物有確定的自身同一性（Self identity）。一般認爲，一個不可數名詞，如“水”、“麵粉”等，不表達可數概念。 考慮句子 There are 3 apples on the table. 依弗雷格的分析，名詞短語“apples on the table”表達了一個可數概念，因此，這個句子所斷定的是，這個概念有這樣一個屬性，即“恰有3個個體落在該概念中”。所以，“3”對應於一個概念的屬性，或概念的概念。但弗雷格(Frege 1884)認爲，一個自然數應該是一個個體事物，而不是一個概念，因此他將一個自然數定義爲一個概念的概念的外延。比如，一個概念P落在3所表示的(概念的概念的)外延中，當且僅當恰有3個個體事物是P。 由於假設每個概念都有一個外延導致了羅素悖論，新弗雷格主義者用所謂休謨原理(Humes Principle)，將數定義爲與可數概念對應的，遵從休謨原理的抽象事物。休謨原理指的是如下等價式： (HP) 概念F的數 = 概念G的數，當且僅當F與G可一一對應。 這裏，“概念F的數”意圖指稱落在概念F中的個體的數目；而兩個概念之間可一一對應，指的是存在落入兩個概念的個體之間的一個一一對應關係。新弗雷格主義者相信，這個等價式不但確定了“數”這個概念，還使得“概念F的數”這個短語，對一個可數概念F總有指稱，而且使得休謨原理(HP)是一個分析的、先天的真理(Hale and Wright 2001)。数学上（如在集合論中）可以證明，休謨原理(HP)是一致的，它不像弗雷格的系統那樣會導致羅素悖論。而且，由二階邏輯加休謨原理(HP)可以推導出二階皮亞諾（Peano）算術的公理，因此可以推導出普通數學中所能證明的算術定理(參見Burgess 2005)。新弗雷格主義者相信，這證明了算術定理也是分析的和先天的。這樣刻畫的“數”的概念，也被認爲是恰當地說明了算術的可應用性。比如，2+3=5可用於計數，因爲，假如 概念F的數是2，而概念G的數是3，而且概念F與概念G不相交，那麽概念(F或G)的數就是5。這可以由數2、3、5的定義，休謨原理(HP)，以及二階邏輯推導出。換句話說，加法運算相應於兩個不相交概念的並。因此，假如桌子上有2個蘋果、3個桔子，那麽由二階邏輯及休謨原理(HP)就得出，桌子上有5個蘋果或桔子。而且，假如二階邏輯與休謨原理(HP)是分析的、先天的，那麽“2個蘋果加3個桔子是5個蘋果或桔子”也是一個分析的、先天的真理。包括一些不接受 弗雷格或新弗雷格主義的哲學結論的人，也承認這是對算術的可應用性的正確解釋。相反，對新弗雷格主義的質疑，大都集中在質疑休謨原理(HP)是否真正爲分析的與先天的。(見Boolos 1990，1997，及Hale and Wright 2001中的回應) 另一種最近提出的對數詞的解釋得出類似的算術定理是邏輯真理的結論。Hofweber（2005）認爲，數詞的原始作用是作爲限定詞（Determiner），比如在句子 Two apples are on the table 中。限定詞像數量詞（quantifiers）some, most, all