《三角形全等的判定.docVIP

1. 全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。 2. 全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 3. 全等三角形判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 4. 全等三角形判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 5. 全等三角形判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 典型例题 知识点一：全等三角形判定1 例1：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。 解答过程： 已知：如图，在△AFD和△EBC中，点A，E，F，C在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。求证：AD∥BC。 ?? 知识点二：全等三角形判定2 （2）由（1）知△OAB≌△OCD ∴AB＝CD 例3：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC 综上：AD∥BC，AD＝BC 例4：（1）在图1中，△ABC和△DEF满足AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，这两个三角形全等吗？（2）在图2中，△ABC和△ABD满足AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，这两个三角形全等吗？ 。 解答过程：（1）全等；（2）不全等。 解题后的思考：有两边和一角相等的两个三角形不一定全等，要根据所给的边与角的位置进行判断：（1）当两个三角形满足两边及夹角对应相等即“SAS”时，这两个三角形全等；（2）当两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等即“SSA”时，这两个三角形不一定全等。在证明题中尤其要注意这一点。 知识点三：全等三角形判定3 例5：如图，BE⊥AE，CF⊥AE，ME＝MF。 求证：AM是△ABC的中线。 解答过程： ∵BE⊥AE，CF⊥AE ∴∠BEM＝∠CFM＝90° 在△BME和△CMF中， 解题后的思考：要证明AM是△ABC的中线，需要证明M是BC的中点，因此，转化为证明BM＝CM，结合已知条件，应考虑证明与这两条相等线段有关的可能全等的两个三角形，结合题目中已有的条件和能够求出的相等关系，选择正确的判定方法来解决相关问题。 知识点四：全等三角形判定4 例6：已知：BC＝EF，BC∥EF，∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC。求证：AF＝DC。 思路分析： 1）题意分析：要证明AF＝DC，就要先证明△ABF≌△DEC，而已知中证明这两个三角形全等的条件是∠A＝∠D，∠ABF＝∠DEC，但还缺少一组边，如何找到这组边呢？根据BC＝EF，BC∥EF，想到连接BE，从而证明△BFE≌△ECB，进一步得到BF＝EC，再利用AAS来判定两个三角形全等。 2）解题思路：要证明线段相等，我们可以考虑先证明三角形全等，△ABF和△DEC中有两对角对应相等，要使它们全等，只要证得BF＝EC即可。于是连接BE证△BFE≌△ECB，即可证得BF＝EC。 解答过程：连接BE ∵BC∥EF ∴∠FEB＝∠CBE 解题后的思考：证明三角形全等是证明线段相等的一种重要方法，解答时要结合图形，分析已知条件与求证的结论，寻找沟通二者的桥梁。 1）题意分析AD、BE与CE、DC之间有何关系。这就需要我们用三角形全等来证明线段相等，从而实现等线段的转化。 解题后的思考： 小结： 4：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。以及在运动变换问题中如何准确地运用三角形全等实现等线段的转换。 知识点五：全等三角形判定5 ； （ 。同步练习 （答题时间：60分钟） 一、选择题： 1. 三角形中到三边距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条角平分线的交点 2. 如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D到AB的距离为（ ） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 3. 如果三角形的一个角的平分线恰好是其对边上的高，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D