概率论古典概率教师用描述.docVIP

一、 课前准备 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 二、学习新课 1．引入： 课堂提问： 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？ 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是. 在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是. 2．引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作. 例1：从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来. 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举. （树状图） 解：所求的基本事件共有6个： ，，， ，， 例2：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件. （2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什么？ 答：不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件. 3．概率公式推导： 随机事件A出现的概率记作P（A） 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例3：掷骰子试验中，结果为奇数的概率是多少？ 问题1：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”包含哪些基本事件？ 随机事件“结果是奇数”包含基本事件“1点”、“3点”、“5点”. 问题2：掷骰子试验中，所有基本事件由哪些？ 所有的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”. 问题3：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”记为事件A，事件A的概率是多少？ P（A）= 例4： 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果： （1，1）、（1、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2、2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3、2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4、2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5、2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6、2）、（6，3）、（