汽車轮毂有限元分析.docVIP

第二章 理论基础与模型建立 2.1 有限元技术及UG软件 2.1.1 有限元法基本原理 计算机辅助工程CAE(Computer Aid2ed Engineering) 指工程设计中的分析计算与分析仿真, 而有限元法FEM( FiniteElement Method) 是计算机辅助工程CAE中的一种, 另外CAE还包含了边界元法BEM(Boundary Element Method) 和有限差分法FDM( Finite Difference Method) 等。这几种方法各有其优缺点, 各有其应用领域,但有限元法的应用最广。 有限元法是求解数理方程的一种数值计算方法，是将弹性理论、计算数学和计算机软件有机结合在一起的一种数值分析技术，是解决工程实际问题的一种有力的数值计算工具。有限元是一种离散化的数值方法。离散后的单元与单元间只通过节点相联系, 所有力和位移都通过节点进行计算。对每个单元选取适当的插值函数,使得该函数在子域内部、子域分界面上(内部边界) 以及子域与外界分界面(外部边界) 上都满足一定的条件。然后把所有单元的方程组合起来, 就得到了整个结构的方程。求解该方程,就可以得到结构的近似解。离散化是有限元方法的基础。必须依据结构的实际情况,决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式。这样做的目的是将结构分割成足够小的单元,使得简单位移模型能足够近似地表示精确解【13】。 因次它可以对各种类型的工程和产品的物理力学性能进行分析、模拟、预测、评价和优化,以实现产品技术创新, 故已广泛应用于各种力学、电学、磁学及很多结合学科领域; 同时, 由于它能够处理耦合问题, 使得其有更大的应用前景。你可以从专业的角度理解有限元:包括变分原理、等效积分和加权余量法等, 也可以从直观的意义上理解有限元: 把连续体划分为足够小的单元, 这些单元通过节点和边连接起来,通过选择简单函数(比如线形函数) 来近似表达位移或应力的分布或变化, 从而得到整个连续体物理量的分布和变化【14】。 2.1.2 有限元法分析过程 所谓有限元法（FEA）基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况【15】。本课题中主要应用有限元法完成铝合金车轮的强度分析，依据有限元法的基本思想对车轮网格划分，就是将车轮几何模型离散化，分成有限个细小的单元。 具体分析过程可以概括为六个步骤【16】： 结构的离散化 结构的离散化是有限元分析的第一步，关系到计算角精度。离散化的过程简单地说是将分析的结构物划分成有限个单元体，是力学模型变成离散模型，以代替原来的连续体。为了有效地逼近实际的连续体和保证计算精度，就需要考虑选择单元的形状、确定单元的数目和确定划分方案等问题。然后求解的问题就转变为求有限个自由度的节点位移。有限元法计算精度取决于划分单元的形状、大小、数量和分布情况，通常划分的单元愈多、愈密集、也就愈能反映实际结构状况，计算精度愈高，但计算工作量增大，时间增长，因此必须两方面兼顾，在满足精度的要求下尽可能减少单元数目。 位移模式的选择 结构离散化完成后，就可以对典型单元进行特征分析。为了能用节点位移表示单元体的位移、应力、应变，就必须对单元中位移的分布做出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为唯一模式或位移函数。在有限元法应用中普遍选择多项式作为位移模式。其原因是多项式的数学运算简便，并且从所有光滑函数的局部来看都可以用多项式逼近，即不完全的泰勒级数。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵式是： (2-1) 式中为单元内任一点的位移列阵； 为单元的节点位移列阵； 为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 单元力学特性的分析 位移模式选定以后进行单元力学特性的分析，包括三个部分内容。 利用几何方程，由位移表达式(2-1)导出用节点位移表示单元应变的关系式；