《4高一数学线面平行的判定与性质以及一错点.docVIP

线面平行的判定与性质 【知识要点】 一、直线和平面的位置关系 1、线面平行定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说这条直线和这个平面平行。 2、位置关系 (1)直线在平面内______有无数个公共点； (2)直线和平面相交_____有且只有一个公共点； (3)直线和平面平行_______没有公共点 3、画法和表示 (1)直线在平面内（图1） （图1） (2)直线和平面相交(图2) （图2） (3)直线和平面平行(图3) (图3) 二、直线和平面平行的判定 1、根据线面平行定义， 注：线面平行是用否定的语句定义的，根据定义证明时常用反证法。 2、根据判定定理：如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线 和这个平面平行。 (图4) (图4) 思路：首先注意，然后在平面?内找到直线b，证明，根据线面平行的判定定理得。 三、直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这 条直线就和交线平行 (图5) (图5) 注：直线和平面平行的判定定理和性质定理联用，是证题中常用的 【例题选讲】 例一、V是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为VB的中点，O为AC，BD的交点，求证：EO‖平面VCD 证明：平面AC， 异面， 平面VCD， 平面VCD， 为BD的中点 又E为VB的中点， ， 又平面VCD， 平面VCD 例二、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N 为A1D1，D1C1为中点， 求证：MN||平面AC 证明：为A1D1，D1C1的中点 连结A1C1，AC 又平面AC,平面AC ∴MN||平面AC 例三、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，截面 BB1E1E?平面DCC1D1＝EE1， 求证：EE1||平面AA1B1B。 证明：平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 平面DCC1D1， 又截面BB1E1E?平面DCC1D1＝EE1， 又平面AA1B1B， 平面AA1B1B， 平面AA1B1B。 例四、在三棱柱ABC－A1B1C1中， 已知M，N分别为A1B1 ，B1C1 的中点， 求证：平面AA1C1C. 证明：取A1C1的中点E，连结ME，CE， 为A1B1A1C1的中点， , 是BC的中点 ∴ME|| NC 又平面ACC1A1 平面ACC1A1 (图9) 平面ACC1A1 例五、一条直线和两个相交平面都平行， 则这条直线和两个平面的交线平行。 已知： 求证： 证明：在?内取一点A，，直线a 和点A确定一个平面，设则 ， 在?内取一点B，,直线a和点B 确定一个平面，设,则 (图10) 例六、设a,b是异面直线， 求证：过b有且仅有一个平面平行于a。 证明：在直线b上任取一点O， 过O作直线直线和b确 定一个平面?， 存在过b且与a平行的平面； 假设还有一个平面?，使得