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初中数学几何辅助线的添加 2、正方形中的基本图形 3、基本辅助线 （1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折； （2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线； （3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折； 转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折 （4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？ 作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数 平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形 平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。 注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。 一 、三角形中常见辅助线的添加 与角平分线有关的 可向两边作垂线。 可作平行线，构造等腰三角形 在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形 与线段长度相关的 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。 遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 与等腰等边三角形相关的 考虑三线合一 旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转?60 二 、四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解决一些和四边形有关的问题时往往需 要添加辅助线.下面介绍一些辅助线的添加方法. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形. 利用一组对边平行且相等构造平行四边形 利用两组对边平行构造平行四边形 利用对角线互相平分构造平行四边形 与矩形有辅助线作法 和矩形有关的题型一般有两种： 计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题； 证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题. 作菱形的高； 连结菱形的对角线. 与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正 方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线. 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型： 作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形； 作梯形的高，构造矩形和直角三角形； 作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形； 延长两腰构成三角形； 作两腰的平行线等. 三 、圆中常见辅助线的添加 遇到弦时（解决有关弦的问题时） 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。 作用： 利用垂径定理； 利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 遇到有直径时 常常添加（画）直径所对的圆周角。 作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 遇到90度的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用：利用圆周角的性质，可得到直径。 遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。 作用： 可得等腰三角形； 据圆周角的性质可得相等的圆周角。 遇到有切线时 常常添加过切点的半径（连结圆心和切点） 作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。 常常添加连结圆上一点和切点 作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 遇到证明某一直线是圆的切线时 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。 作用：若OA=r，则l为切线。 若直线过圆上的某一点，则连