《3.3立方根.docVIP

立方根 教材分析： 《立方根》是鲁教版七年级数学上册第四章第三节的内容,本节课是学生在学习了平方根的基础上，继续学习的一种开方运算，整节课的结构和前一节类似，首先借助现实情境引出立方根的实例，抽象出立方根的概念，接着得到立方根的一般结论，并进行适当的巩固训练，本节课是今后学习二次根式、一元二次方程和解直角三角形的基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。 学情分析： 学生在学习了平方根、算术平方根的概念和性质后，已经有了一定的知识基础，另外，七年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。 如何从平方根过渡到立方根，体会平方根和立方根的的区别，学生理解起来还有一定的难度。 教学目标： (一)知识技能 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)数学思考 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. （三）问题思考 通过学习立方根，培养学生理解概念和解读问题的能力。 (四)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点： 立方根的概念及性质. 教学难点： 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学策略 1.教学模式：新授课。 2.教学方法：类比学习法. 3.教学手段：课件，导学案 4.学习方法：小组合作（自主探究） 课时安排:1课时 教学过程： 教师活动 学生活动 活动设计 一、创设情境： 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 学生回答 学生通过以前的知识对这一题进行计算。 通过复习上节课的知识，通过类比得到立方根的概念。 通过实际应用导入新课。 二、探究新知 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第49、50页。 （1）开立方的定义 若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a. ［师］大家先回忆开平方的性质，再类推开立方的性质。 (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. 下面我再系统地总结一下： 平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为±， a的立方根表示为. (4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 ［例1］求下列各数的立方根： (1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5. ［例2］求下列各式的值： (1)；(2)；(3)－；(4)()3 ［师］请大家思考下列问题. 表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？ 学生回答 （1）若x的平方等于