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江苏省淮安中学2009年高三45分钟课堂精练4 数学 1、已知复数z满足z2+1=0，则(z6+i)(z6—i)= · 2、在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6，六个点．则? +?+?+?+?= 3、若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 · 4、已知?ABC三边的长a，b，c都是整数，且a≤b≤c，如果b=m(m∈N*)，则这样的三角形共 有 个(用m表示)． 5、若，且，，则= ． 6、已知函数(其中),.若函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为,且直线是函数图像的一条对称轴. (1)求的表达式. (2)求函数的单调递增区间. 7、如右图（1）示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A， 都有≥A成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以 是负数或零） （1）试判断函数在（0，＋）上是否有下界？并说明理由； （1） （2）又如具有右图（2）特征的函数称为在D上有上界。请你类 比函数有下界的定义，给出函数在D上有上界的定义，并判断（1） 中的函数在（－， 0）上是否有上界？并说明理由； （3）若函数在D上既有上界又有下界，则称函数在D上 有界，函数叫做有界函数．试探究函数（ (2) 是常数）是否是（、是常数）上的有界函数？ 课堂精练4答案 1、2； 2、3； 3、(0,1]U[4/3, +∞)； 4、m(m+1)/2； 5、； 6、(1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为, 直线是函数图像的一条对称轴,, 或,, , . . (2) , 即函数的单调递增区间为. 7、解：（1）解法1：∵，由得∵， ∴，∵当时，，∴函数在（0，2）上是减函数； 当时，，∴函数在（2，＋）上是增函数； ∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点， ∴对，都有，即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立，∴函数在（0，＋）上有下界. 解法2： 当且仅当即时“＝”成立，∴对，都有， 即在区间（0，＋）上存在常数A=32,使得对都有成立， ∴函数在（0，＋）上有下界.] （2）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义： 定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有≤B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. 设则，由（1）知，对，都有， ∴，∵函数为奇函数，∴ ∴，∴，即存在常数B=－32，对，都有, ∴函数在（－， 0）上有上界. （3）∵，由得，∵ ∴ ∵ ， ∴， ∵当时，，∴函数在（0，）上是减函数； 当时，，∴函数在（，＋）上是增函数； ∴是函数的在区间（0，＋）上的最小值点， ①当时，函数在上是增函数；∴ ∵、是常数，∴、都是常数，令, ∴对，常数A,B,都有 即函数在上既有上界又有下界 ②当 时函数在上是减函数 ∴对都有，∴函数在上有界. ③当时，函数在上有最小值 ＝ 令,令B=、中的最大者 则对，常数A,B,都有，∴函数在上有界. 综上可知函数是上的有界函数。 =========================================================== 适用版本： 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A版,语文S版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科： 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字： 100ceping,51ceping,52ceping,cepi