機电控制工程基础课程辅导-5.docVIP

第5章 频率响应法辅导 【学习目标】 1.熟练掌握典型环节的频率特性，并熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线； 2.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法；由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法；乃奎斯特稳定判据及其应用； 3.掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法 4.正确理解频率特性的概念及系统动态品质和频率特性间的关系。 频率特性及其物理意义 图5-l方块图表示一个系统，它的传递函数为G(s)。用记录仪记录该系统的输入量和输出量。给系统输入一个正弦信号为 xr(t)＝Xrm sinωt 式中 Xrm——正弦输入信号的振幅； ω——正弦输入信号的频率。 当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。 改变输入量xr(t)的频率ω而保持其振幅Xrm恒定，重复上述试验，输出量与输入量的振幅比A(ω)及输出量与输入量的相位差?(ω)都是频率ω的函数。 这样，根据上面的试验，可以把系统的稳态输出量写成 式中的A(ω)和?(ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。所以复变函数G(jω)反映了输入正弦信号时系统的稳态输出量与输入量之间的关系，它等于稳态输出量与输入量的复数比。在控制理论中，就把G(jω)称为频率特性或者频率响应。 频率特性的求取方法 频率特性一般可以通过如下三种方法得到： 1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得； 2．根据传递函数来求取； 3．通过实验测得。 系统的频率特性可直接由G(jω)=Xc(jω)/Xr(jω)求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成jω，就可以得到系统的频率特性G(jω)。即 1. 幅相频率特性 设系统（或环节）的传递函数为 令s=jω，则其频率特性为 其中，P(?)为G(j?)的实部，称为实频特性；Q(?)为G(j?)的虚部，称为虚频特性。 式（5-8）也可以表示成指数形式 式中，A(?)为频率特性的模，即幅频特性， ； ?(?)为频率特性的幅角或相位移，即相频特性， 。 频率特性的指数形式可以在极坐标中以一个向量表示，如图5-5(a)所示。向量的长度等于模A(?i)，而相对于极坐标的转角等于相位移?(?i)。 通常将极坐标重合在直角坐标中，如图5-5(b)所示。取极点为直角坐标的原点，取极坐标轴为直角坐标轴的实轴。 由于A(?)和?(?)均为频率?的函数，所以随着频率的变化，G(j?)的向量长度和相位移也发生改变，如图5-5(c)所示。当?由0变到∞时，可在复平面上画出一组向量，将这一组向量的终端连成一条曲线，即为幅相频率特性曲线，又称为奈奎斯特曲线（Nyquist plot）。 图5-5 幅相频率特性的表示 2.对数频率特性 对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性曲线又称为伯德（Bode）图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线。 这就是对数频率特性的表达式。通常不考虑0.434这个系数，而只用相位移本身。 在实际应用中，频率特性幅值的对数值常用分贝(dB，decibel)表示，其关系式为 横坐标为频率?，但按lg?刻度。因此，频率每变化十倍，横坐标轴上就变化一个单位长度，称为“十倍频程”。 对数相频特性的纵坐标表示相位移，是线性刻度，单位是“度”。横坐标与幅频特性的横坐标相同。对数频率特性的坐标如图5-6所示。 图5-6 对数坐标 典型环节的频率特性 一. 比例环节 比例环节的传递函数为 以j?取代s，得其频率特性为 其幅频特性和相频特性分别为 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别为 显然，比例环节的A(?)和?(?)均与频率无关。比例环节的频率特性如图5-7所示。比例环节的幅相特性是平面实轴上的一个点，表明比例环节稳态正弦响应的振幅是输入信号的倍，且响应与输入同相位。 应当指出，K＞l时，L(?)为正分贝，K＜1时，L(?)为负分贝；K＝1时，L(?)为零分贝，改变K值时，只需将横轴上升或下降即可。