《1.2正弦型函数2.docVIP

【课题】 1.2　正弦型函数（二） 【教学目标】 知识目标： 了解正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，会利用“五点法”作出正弦型函数的图像． 能力目标： 通过正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系，学生数形结合的能力得到强化． 【教学重点】 利用“五点法”作出正弦型函数的图像． 【教学难点】 正弦型函数与正弦函数的图像之间的关系． 【教学设计】 正弦型函数的图像叫做正弦型曲线．作图的基本方法是“描点法”.例2是由作正弦曲线出发，每次增加一个系数，利用“描点法”作出各函数的图像．列表的过程中蕴含着变量替换的思想．将这四条曲线放到同一个坐标系中，可以看到它们之间的相互关联，从而，推广得到结论。这种变换的介绍，对提高学生的数学思维能力和培养数形结合的习惯是大有帮助的．熟练之后，如果要求做出一个周期内的正弦曲线，可以直接描出五个点： ，，，，．用光滑的曲线连接得到曲线．例3的作图就采用了这样的方法． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1.2正弦型函数． *创设情境 兴趣导入 正弦型函数的图像叫做正弦曲线，下面我们用“五点法”作图来研究正弦型曲线．先来看一道例题． 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 5 *巩固知识 典型例题 例2 利用“五点法”作出下列各函数一个周期内的图像． （1）；（2）；（3）；（4）． 解 （1）函数的周期为．列表 0 0 1 0 -1 0 以表中每组x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次各点,得到函数在的图像－－的周期为．列表 0 2 0 0 1 0 －1 0 以表中每组x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次各点,得到函数在的图像－－的周期为．列表 0 0 1 0 －1 0 以表中每组x,y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次各点,得到函数在的图像－－的周期为．列表 0 0 1 0 －1 0 0 2 0 －2 0 以表中每组x，y值为坐标，描出点，用光滑的曲线顺次各点,得到函数在的图像－－将例2中的四条曲线，放到同一个坐标系中（如图1－6），可以看到将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可以得到正弦型曲线；将正弦型曲线向左平移个单位，可以得到正弦型曲线；将正弦型曲线的所有点的坐标伸长到原来的2倍，可以得到正弦型曲线－*动脑思考 探索新知 一般地，函数y = Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）可以看作由下面的方法得到： 首先将正弦曲线上的所有点的坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）． 这个过程用框图表示（如图1－7 图1－时，．故将点作为起点，终点坐标为（T为周期）．这样一个周期内正弦型曲线的五个关键点依次为 ，，，，． 这个结论可以通过列表得到．熟练以后，可以直接写出五个关键点的坐标，利用“描点法”作图． 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 总结 45 *巩固知识 典型例题 例3利用“五点法”作出正弦型曲线，并指出曲线经过怎样的步骤可以由正弦曲线得到． 解 正弦型函数的周期为，，．故五个关键点的坐标为 ，，，，． 用光滑的曲线顺次联结各点,得到函数在一个周期内的图像（如图1－8）． －可以看作由下面的方法得到： 首先将正弦曲线y=sinx上的所有点的坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）；然后把所得的曲线向右平行移动个单位；最后把所得曲线上的所有点的纵坐标伸长到原来的1.5倍（横坐标不变）． 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 55 *运用知识 强化练习 作出正弦型曲线． 提问 巡视 指导 动手 求解 了解