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《1.2正弦型函数1
【课题】 1.2 正弦型函数(一)
【教学目标】
知识目标:
掌握正弦型函数的性质.
能力目标:
(1)通过三角计算的学习,培养学生的计算技能与计算工具使用技能.
(2)通过应用举例与数学知识的应用,培养学生分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
利用正弦型函数的性质,求三角函数的周期和最值.
【教学难点】
利用正弦型函数的性质,求三角函数的周期和最值.
【教学设计】
本节课的教学重点是正弦型函数性质的理解与应用,教材主要研究正弦型函数的周期性和最大值(最小值).讲解这部分内容时,一定要注意“变量替换”的运用,要讲清利用“变量替换”的手段进行化归的思想,以利于通过各个部分内容的教学,使得学生切实掌握这个重要的数学思维方法.例1介绍了求正弦型函数的最值及相应的角的取值的方法.解题过程中设新变量的目的是突出、强化“变量替换”,熟练之后,可以省略设新变量的过程,将看做一个整体,直接写出取得最大(小)值时的角.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间 *揭示课题
1.2正弦型函数.
*创设情境 兴趣导入
我们已经学习了正弦函数和余弦函数.在物理和电学中,经常遇到形如的函数,这类函数叫做正弦型函数.
介绍
播放
课件
质疑
了解
观看
课件
思考
学生自然的走向知识点
0
15 *动脑思考 探索新知
正弦型函数与正弦函数有着密切的关系.
在正弦型函数中,令,则
函数是正弦函数,其定义域为,周期为,故函数的定义域为,并且
,
即.
因此,函数也是周期函数,其周期为.
由于函数y=sinz的最大值为1,最小值为-1,故y=Asinz(A>0)的最大值为A,最小值为-A.即正弦型函数的最大值为A,最小值为-A.
综上所述,正弦型函数的定义域为R,周期为,最大值为A,最小值为-A.
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
理解
记忆
带领
学生
总结
20 *巩固知识 典型例题
例1 求函数的周期,并指出当角取何值时函数取得最大值和最小值.
解 函数的周期为.
设,则.
当,即时,函数有最大值,最大值为;
当,即时,函数有最小值,最小值为.
所以,当Z)时,函数取得最大值;当Z)时,函数取得最小值.
引领
讲解
说明
引领
观察
思考
主动
求解
观察
通过
例题
进一
步领
会
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
30 *动脑思考 探索新知
一般地,研究函数()时,首先要把函数转化为的形式.考察以为坐标的点(如图),设以为终边的角为,则
图
,,.
于是
即.角的值可以由确定(角所在的象限与点所在的象限相同).
总结
归纳
仔细
分析
讲解
关键
词语
思考
归纳
理解
记忆
带领
学生
总结
问题
得到
定义
45
*巩固知识 典型例题
故当即取得最大值2;当即取得最小值-2.
说明
强调
引领
讲解
说明
观察
思考
主动
求解
通过例题进一步领会定义
注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
50
*运用知识 强化练习
求下列函数的周期,并指出当角x取何值时函数取得最大值和最小值:
(1);
*(2).
提问
巡视
指导
动手
求解
及时
了解
学生
知识
掌握
得情
况
40 *理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题:
填空:正弦型函数的定义域为 ,周期为 ,最大值为 ,最小值为 .
结论:
正弦型函数的定义域为R,周期为,最大值为A,最小值为-A.
质疑
归纳强调
小组
讨论
回答
理解
强化 以小组讨论师生
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