《1.1.2垂线1.docVIP

5．1．2 垂线（1） 三维目标 一、知识与技能 1．理解垂线的意义和垂线的第一个性质；毛 2．掌握用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线； 3．掌握两条直线互相垂直的表示方法． 二、过程与方法 1．从实际问题中发现两条直线的垂直关系及垂直的第一个性质，培养学生发现问题的能力； 2．通过用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能； 3．通过学习垂直的表示方法，使学生建立初步的符号感． 三、情感态度与价值观 1．通过分组操作活动，培养学生合作交流的意识和探索精神； 2．通过直线垂直的第一个性质的探究，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系． 教学重点 垂线的意义、性质和画法． 教学难点 垂线的画法． 教具准备 相交线模型；多媒体演示幻灯片． 教学过程 一、创设问题情境，导入新课 活动1 在相交线的模型（如图）中，固定木条a，转动木条b． 问题： （1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？ （2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？ （老师在提出问题的过程中，要继续固定木条a，缓缓在转动木条b，也可让学生亲自操作） 生：在两条相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类有邻补角和对顶角两类． 生：如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有锐角、直角、钝角． 师：很好！在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？ 生：其余三个角都是直角（如图），如果∠1=90°，∠2=180°－∠1=90°；∠3=∠1=90°，∠4=∠2=90°． 师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．你还能举一些生活中的实例吗？ 生：红十字中的夹角． 生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角，…… 师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题）． 二、垂线的有关概念 多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）． 1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 2．符号：“⊥”读作“垂直于”如图，AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O． 3．对垂直定义的理解： （1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来． （2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系． （3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．在具体应用时，要注意书写格式，如图， 因为AB⊥CD于O（已知）， 所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）； 因为∠1=90°（已知）， 所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）． 三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质 活动2 问题： （1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？ （学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质．教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由．如果有可能的话，还可以让学生板演） 生：用三角板画已知直线L的垂线，这样的垂线可画出无数条． 师：你是怎样操作的？ 生：让三角板的一条直角边紧紧“贴”住已知直线L，沿着另一条边画直线a，就得到了直线L的垂线．换一个位置或贴着直线L平移三角板，又可以画出第二条、第三条…… 师：很好！下面我们就照这位同学的说法做一遍，同时思考为什么画出的直线a和已知直线L垂直？ 生：因为三角板有一个角是直角，我们画已知直线的垂线时，正是用到了垂直的定义，两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线垂直． 师：在图（1）中，过点A，作直线BD的垂线，在图（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．