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数学分析-信阳师范学院数学与信息科学学院网站首页
高等师范院校数学与应用数学专业
《数学分析》课程教学大纲
数学与信息科学学院
《数学分析》课程教学大纲
课程的性质
本课程是我们信阳师范学院数学与应用数学专业的一门必修的重要基础课。其主要任务是使学生获得极限论，一元或多元微分学、积分学和无穷级数等方面的系统知识。它一方面为数学学科的后继课程（如复变函数、实变函数、泛函分析等）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面为提高学生的思维能力，开发学生的潜力，加强“三基”（基本知识、基本理论、基本方法）教学以及培养学生的创新能力等提供重要的平台。同时，通过这一课程的教学，培养从事数学基础理论研究的研究人员以及中等学校的合格数学教师。
教学目的及要求
通过本课程教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生对于实数集和函数、数列极限、函数极限、连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、积分等内容的思想和方法有较深刻的认识；着重理解和掌握极限的思想与方法；正确理解数学分析基本概念，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步地应用能力；能满足新世纪新科技发展的需求，能胜任自己的工作，并能运用自己所学得的数学分析思想方法去解决工作中所遇到的实际问题。
三、 教学重点及难点
本课程的教学重点是函数极限思想以及微积分学基本内容。前者主要是以函数理论为主题介绍了有关函数的一些解析性质，为后继内容作准备；后者主要是较为系统地介绍了微分与积分之间的密切联系。
本课程的教学难点是多元函数微积分，非正常积分和无穷级数的敛散性的判别等
四、与相关课程的联系
本课程为一门专业基础课，是学习复变函数、实变函数、泛函分析、微分方程、微分几何、概率论等课程奠定良好的基础。
五、学时、学分
本课程总学时为348学时，20学分。分四个学期教学；第一学期6学时/周，共96学时，6个学分；第二学期6学时/周，共108学时，6个学分；第三学期4学时/周，共72学时，4个学分；第四学期4学时/周，共72学时，4个学分。
《数学分析》第一学期教学大纲：
第一章 实数集与函数（１２学时）
本章主要教学内容：
1.1 实数
1.2 数集的确界原理
1.3 函数概念
1.4 具有某些特征的函数
本章主要教学目的及要求：
1.1 使学生掌握实数的基本性质与确界原理，建立起实数集确界的清晰概念。
1.2 使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见术语。
1.3 深刻理解函数的定义以及函数的各种表示方法。
1.4 回求初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。
本章主要教学重点及难点：
重点是实数集、函数、确界的概念及有关性质；难点是确界的定义及应用。
第二章 数列极限（１８学时）
本章主要教学内容：
1.1 极限概念
1.2 收剑数列的性质
1.3 数列极限存在的条件
本章主要教学目的及要求：
1.1 使学生建立起数列极限的准确概念，熟悉收敛数列的性质。
1.2 使学生正确理解数列收敛性的判别法。
1.3 掌握并会证明收敛数列的四则运算法则、迫敛性定理及单调有界定理。
1.4 初步理解柯西准则在极限理论中的重要意义。
本章主要教学重点及难点：
重点是数列极限的概念；难点是数列极限的“-N”定义及证明。
第三章 函数的极限（１８学时）
本章主要教学内容：
1.1 函数极限的概念
1.2 函数极限的性质
1.3 函数极限存在的条件
1.4 两个重要极限
1.5 无穷小量与无穷大量，阶的比较
本章主要教学目的及要求：
1.1 要求学生理解和掌握各种趋势函数极限的定义。
1.2 学会用定义证明函数的极限。
1.3 能熟练应用函数极限的性质、两个重要极限求函数极限。
1.4 能利用极限存在准则判定函数极限存在或不存在。
1.5 掌握无穷小量、无穷大量及其阶的概念。
本章主要教学重点及难点：
重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是柯西准则与海涅定理的运用
第四章 函数的连续性（１２学时）
本章主要教学内容：
1.1 函数连续的概念
1.2 连续函数的性质
1.3 初等函数的连续性
本章主要教学目的及要求：
1.1 要求学生掌握连续函数的概念。
1.2 熟悉连续函数的局部性质及初等函数的连续性。
1.3了解函数间断点的分类，牢记闭区间上连续函数的性质，并能应用这些性质解决一些有关问题。
本章主要教学重点及难点：
重点是函数连续性概念和闭区间上连续函数的性质；难点是一致连续的概念。
第五章 导数与微分（１８学时）
本章主要教学内容：
1.1 导数概念
1.2 求导法则
1.3 微分
1.4高阶导数与高阶微分
本章主要教学目的及要
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