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分 形 级 配 理 论 知识框架 级配研究的必要性 分形级配理论 分形几何的简单介绍 分形级配理论 基于分形级配理论的沥青混合料检验方法 一、级配研究的必要性 矿料是沥青混合料主要构成部分 矿料级配是沥青混合料性能的关键影响因素 矿料级配的优化和选择空间比较大 矿料是沥青混合料主要构成部分 从体积构成角度分析，矿料约占沥青混合料体积的90% 矿料是沥青混合料的主体和骨架 矿料级配是沥青混合料性能的关键影响因素 级配对体积指标的影响（如空隙率） 孔隙率与矿料级配有显著的相关性，而当路面现场压实沥青混合料孔隙率过低，可能会由于沥青混合料的塑性流动引起路面车辙；但孔隙率过大，将会降低沥青混合料的耐久性。 2. 对沥青混合料路用性能的影响 为提高沥青路面的路用性能，必须使其具有良好的力学特性、稳定性、耐久性和良好的施工特性，具体表现为：强度高、高温稳定性好、低温抗裂性能好、水稳定性好、耐疲劳性好、抗滑性能好，航老化性能好； 沥青路面路用性能的多元化和矛盾性使得沥青混合料的级配组成设计是一个重要的应用课题。 3. 级配与沥青路面的病害关系 永久变形，疲劳开裂和低温开裂是伴随沥青路面发展的主要病害形式； SHRP研究显示，沥青混合料在低温抗裂方面的贡献率约为90%,在高温抗车辙方面的贡献率占40%，由此说明，在表征高温性能的时候，集料及级配还是起主导作用。 Mandelbrotd的定义 组成部分以某种方式与整体相似的形，称为分形。 该定义强调了分形的自相似性，反映了自然界中广泛存在的一类对象的基本属性：局部与整体在形态、功能、信息、时间及空间等方面具有一定的自相似性。 Falconerd 定义 它具有精确的结构，即在任意小的尺度下，它可以有更小的细节； 它是如此的不规则，无论是从局部还是从整体看，它是无法用微积分或传统的几何语言来描述； 它本身的结构通常在大小尺度下有着某种自相似的性质； 它的分形维数大于它的拓扑维数； 在许多情况下，它可以由迭代方法产生； 它通常有“自然”的外貌。 分形几何的基本性质 自相似性 指分形的对象的局部经放大后与整体相似的一种性质。 自相似分为：精确自相似、近似自相似、统计自相似 无标度性（伸缩对称性） 指在分形对象上任选一个局部区域对其进行放大或缩小，它的形态、复杂性、不规则性等均不发生变化的特性 自仿射性 指自相似的一种拓展和延伸。 如果局部到整体在各个方向上的变换比率是相同的，那就是自相似性变换；而当局部到整体在不同方向上的变换比率不一定相同时，就称为自仿射性。 相似维数的定义： 如果一个分形对象A（整体）可以划分为N（A/r）个同等大小的子集（局部单元），每一个子集以相似比r与原集合相似，则分形集的相似维数Ds定义为 相似维数Ds主要用于具有自相似性质的规则分形几何图形，人们习惯 把相似维数是分数的的对象当成分形，并将其值Ds称为分形维数 粒径分布的分形表示 定义粒径分布函数F(r)为： （1） 式中：N(r)—粒径不大于筛孔r的集料总数； N0—所考虑的集料总数。 集料级配尺寸分段示意图 类似于Cantor点集的有限层次上的统计自相似分形，并且其拓扑维数为0，根据分形的定义式，构造无量纲分量r/rmax，并且考虑当r=rmax时N(rmax)=N0成立，则粒径不大于筛孔r的集料总数为： （2） 由（1）、（2）联立得粒径分布函数： 矿料级配的粒径质量分布函数 定义矿料质量分布函数F（x）: 式中：P(x)—集料质量通过率，%； M(r)—粒径不大于r的集料总质量，kg; M0—集料总质量，kg。 根据定义得： 当r=rmax时有： 联立得质量分布函数为： 分形维数的计算 由 得： 集料分形特性的应用 分形级配检验的步棸： 第一步：检验沥青、集料和矿粉等原材料的性能； 第二步：设计沥青混合料； 第三步：对设计的沥青混合料进行马歇尔试验，得到沥青混合料的毛体积密度，并测得粗、细集料的合成毛体积密度等参数； 第四步：按设计的级配确定集料级配分维数D 第五步：由D计算粗集料的分维孔隙率及细集料分维体积，比较粗集料的分维孔隙率和细集料的分维体积，由此判断粗集料能否形成骨架，是否需要进一步试验进行级配检验。具体公式如下： 确定级配参数 1、级配范围初步设计的是碎石沥青