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武汉博奥学校 初二数学 学校：__________ 班级：__________ 教师：__________ 姓名：__________ 咨询电话 学校地址：鲁巷华乐商务中心五楼 www.BoA 八年级数学暑假讲义 目 录 第一讲 与三角形有关的线段 第二讲 与三角形有关的角 第三讲 多边形及其内角和 第四讲 全等三角形 第五讲 全等三角形的判定(一) 第六讲 全等三角形的判定(二) 第七讲 全等三角形的判定(三） 第八讲 全等三角形的判定（四） 第九讲 全等三角形的判定综合 第十讲 角的平分线的性质 第十一讲 全等三角形复习测试题 第十二讲 轴对称 第十三讲 等腰三角形 第十四讲 等边三角形 第十五讲 测试 第十六讲 试卷评讲及复习 第一讲 全等三角形 知识要点 全等三角形的有关概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 “全等”用“≌”表示，读作“全等于”，如△ABC≌△DEF。当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC和△DEF全等，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，记作△ABC≌△DEF。其中AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角。 规律方法小结：在全等三角形中找出对应角和对应边，关键是先找出对应顶点，然后按对应顶点的字母顺序记两个三角形全等，再按顺序写出对应边和对应角。全等三角形的面积一定相等，但是面积相等的三角形不一定是全等三角形。 常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。 （1）平移型：如下左图，若△ABC≌△DEF，则BC=EF。将△DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF。 （2）旋转型：如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1=∠2。 （3）翻折型：如上右图，两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角∠A。 知识延伸：熟悉这些基本图形，有利于我们寻找三角形全等的隐含条件，启发我们的证明思路。 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 知识延伸：（1）全等三角形的性质是以后我们证明线段相等或角相等的常用依据； （2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。 规律方法小结：在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； （4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。 典型例题 例1：若把△ABC绕A点顺时针旋转一定的角度，就得到△ADE，请写出图中所有的对应边和对应角。 规律·方法：全等三角形的书写要注意对应顶点写在对应的位置上，同时，在书写对应边时，直接按照对应边来写，但书写对应角时，就必须特别注意结合图形，尤其是角的表示。 例2：如图，已知△ABD≌△ACE。试说明BE=CD，∠DCO=∠EBO。 规律·方法：全等三角形的性质不仅有：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等。同时，我们还发现：（3）全等三角形的周长相等；（4）全等三角形的面积相等；（5）全等三角形中，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线也分别相等。 例3：如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD和BC的位置关系，并加以说明。 例4：如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ） A、150 B、200 C、250 D、300 例5：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB，AC边翻折1800形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则求∠α的度数。 例6：如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。 例7：如图，已知△ABC△DBE，ABCD，DE的延长线交