[2014初一数学讲义三角形部分.doc

飞跃初中数学培优讲义 第一讲 初中几何定理、定义（一） 线与角： 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、对顶角相等 平行线： 1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 3、同位角相等，两直线平行 4、内错角相等，两直线平行 5、同旁内角互补，两直线平行 6、两直线平行，同位角相等 7、两直线平行，内错角相等 8、两直线平行，同旁内角互补 三角形角、边关系： 1、三个内角的和等于180°； 2、三个外角的和等于360° 3、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 4、三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。 5、在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。大边对大角，大角对大边. 角平分线： 1、角平分线上任一点到角的两边距离相等。 2、三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等； 三角形的中线： 1、三角形的三条中线相交于一点（重心）2、它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍 三角形的高： 1、三角形的三条高相交于一点（垂心） 垂直平分线： 1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 4、三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）； 5、外心到三角形三个顶点的距离相等。 三角形的中位线： 1、三角形两边中点的 连线叫三角形的中位线 2、三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 飞跃初中数学培优讲义 第二讲 初中几何定理、定义（二） 等腰三角形 1、等腰三角形的两个底角相等； 2、等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。 3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等； 等边三角形 1、等边三角形每个内角都等于60° 2、等边三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一； 3、 三个角都相等的三角形是等边三角形 4、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理。a2+b2=c22、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 3、直角三角形的两个锐角互为余角。 4、直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 平移： 1、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2、在平面内，一个图形经过平移后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等； 平移变换不改变图形的形状、大小和方向。 旋转： 1、在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。 2、在平面内，一个图形经过旋转得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 飞跃初中数学培优讲义 第三讲 初中几何定理、定义（三） 三角形全等 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形对应角（边）相等、对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。 3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。4、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。 5、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。6、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。 7、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。 三角形相似 1、形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形 2、 相似三角形对应边成比例，相似三角形对应角相等，相似三角形对应边的比叫做相似比3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）成比例 4、两角对应相等两三角形相似简写成AA。 5、两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似. 简写成SAS。 6、三边对应成比例,两个三角形相似.SS