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2012届高三美术班数学自主练习讲义 （2012-4-14） 高三（ ）班 姓名 成绩 一、填空题： 1. 若直线与直线垂直, 则 . 2. 已知集合, , 若, 则整数= . 3. 一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 . 4. 某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示: 年级 高一 高二 高三 人数 800 600 600 现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生, 则应在高三年级抽 取的学生人数为 . 5. 已知变量满足，则的最大值是 ． 6. 若命题“”为真命题, 则实数的取值范围是 . 7. 某程序框图如图所示, 若输出的, 则自然数 . 8. 若复数满足（其中为虚数单位）, 则的最大值为 . 9. 已知向量的模为2, 向量为单位向量, 若, 则向量 与的夹角大小为 . 10. 在等比数列中, 已知, , 则 . 11. 设若的最小值为 12. 函数在上的单调递增区间为 . 13. 过圆内一点作两条相互垂直的弦, 当时, 四边形的面积为 . 14. 若是定义在上周期为2的周期函数, 且是偶函数, 当时, , 则函数的零点个数为 . 答案1． 　2．　 　3．　　　　4．　　 　　5．　 　 6．　 　 7． 8． 9．　　 　10．　 　　11．　 　 12．　 　 13．　　 　14．　 二、解答题： 15．在四棱锥中, 底面, , ,,, 点在上. 求证: 平面平面； 当平面时, 求的值. 16．设的内角的对边长分别为, 且. 求证: ； 若, 求角的大小. 17．因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内. 设支架高为㎝, ㎝, 顾客可视的镜像范围为(如图所示), 记的长度为（）. (1) 当㎝时, 试求关于的函数关系式和的最大值； (2) 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求的取值范围. 18．已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为. 求椭圆的方程； 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值； 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 19．已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。 （I）求函数的解析式； （II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 盐城市2012届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2.0 3. 4.36 5.16 6.0≤≤4 7.4 8.2 9. 10.20 11. 4 12. 13.6 14.5 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(1)证明: 过A作AFDC于F, 则CF=DF=AF, 所以, 即………………… 2分 又底面,面,所以……4分 因为面,且, 所以底面…………………………6分 而面, 所以平面平面…………………… 8分 (2)连接BD交AC于点O, 连接EO, 因为平面,面, 面面AEC=EO, 所以PD//EO………………………………………11分 则=, 而, 所以………… 14分 16．解: (1)因为………………………3分 , 所以…………………………………… 6分 (2)因为, 所以………9分 又由,得, 所以………12分 由(1),得…………………14分 17．解: (1) 因为,,所以由,即,解得, 同理,由,即, 解得…2分 所以 5分 因为, 所以在上单调递减, 故当㎝时, 取得最大值为140㎝……………………………