(学优培训学科教师讲义模板3一元一次不等式、一次函数与一元一次不等式组.docVIP

学 优 培 训 中 心 教 师 教 案 主管教师签字： 签字日期： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 时 数 ： 课 题 一元一次不等式、一次函数与一元一次不等式组 授课日期及时段 教 学 目 的 学会和掌握一元一次不等式与一次函数的关系和应用 重 难 点 利用不等式及不等式组有关知识解决现实生活中的实际问题 教 学 内 容 图1－21 请大家讨论后回答： ［解］（1）当y=0时，2x－5=0, ∴x=, ∴当x=时，2x－5=0. （2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0; （3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0; （4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3. 3.试一试 如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0? 由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. 首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22： 图1－22 从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0. 4.议一议 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交流. 大家应先画出图象，然后讨论回答： ［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9 函数图象如图1－23： 图1－23 从图象上来看： （1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m，哥哥先跑过100 m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m. Ⅲ.课堂练习 1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示： 图1－24 当x取小于的值时，有y1＞y2. 课时小结 本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式. Ⅵ.活动与探究 作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程. 解：图象如下： 图1－25 分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积. ［解］（1）当x＞2时，2x－4＞0; （2）当x＜4时，－2x+8＞0; （3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立. （4）由2x－4=0,得x=2; 由－2x+8=0,得x=4 所以AB=4－2=2 由 得交点C（3，2） 所以三角形ABC中AB边上的高为2. 所以S=×2×2=2. 2.一元一次不等式与一次函数的应用 1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请