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第六章实数备课
6.1平方根(第1课时)
一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
二、重点和难点
1.重点:算术平方根的概念.
2.难点:算术平方根的概念.
三、合作探究
请看下面的例子.
学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?
(师演示一张面积为25平方分米的纸)
(一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的?
答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米).
(二) (完成下表)
正方形的面积 9 16 36 1 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念.
正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根.
正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根.
说说6和36这两个数?
……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正)
说说1和1这两个数?
同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说)
说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法.
(三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根
请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读)
(师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生任意抽一张卡片,让其他学生回答平方或算术平方根。
(按以上过程抽完所有卡片)
如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便,我们把a的算术平方根记作(板书:a的算术平方根记作).
(指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a叫做被开方数,表示a的算术平方根.
精讲精练
精讲 例:求下列各数的算术平方根:
(1); (2)0.0001.
精练
1.填空:
(1)因为_____2=64,所以64的算术平方根是______,即=______;
(2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是______,即=______;
(3)因为_____2=,所以的算术平方根是______,即=______.
2.求下列各式的值:
(1)=______; (2)=______; (3)=______;
(4)=______; (5)=______; (6)=______.
3.根据112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,填空并记住下列各式:
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______,
=_______, =_______, =_______.
(学生记住没有,教师可以利用卡片进行检查,并要求学生课后记熟)
4.辨析题:卓玛认为,因为(-4)2=16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?
五、课堂小结
a的算术平方根记作,像钓鱼杆似的东西叫做根号,a叫做被开方数.
六、布置作业
6.1平方根(第2课时)
一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长,让学生经历的估值过程,加深对算术平方根概念的理解,感受无理数,初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根.
二、重点和难点
1.重点:感受无理数.
2.难点:感受无理数.
三、合作探究
1.填空:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的_______________,记作_______.
2.填空:
(1)因为_____2=36,所以36的算术平方根是_______,即=_____;
(2)因为(____)2=,所以的算术平方根是_______,即=_____;
(3)因为_____2=0.81,所以0.81的算术平方根是_______,即=_____;
(4)因为_____2=0.572,所以0.572的算术平方根是_______,即=_____.
3.师抽卡片生口答.
(课前制作若干张卡片,一面是的形式,一面是算术平方根的值,卡片中要包括到,还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式)
(看下图)
这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少?
谁会用算术平方根来说这个正方
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