高中数学312用二分法求方程的近似解导学案新人教A版必修1.docVIP

3.1.2用二分法求方程的近似解 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 朝霞般美好的理想，在向你们召唤。你们是一滴一滴的水，全将活跃在祖国的大海里! 【学习目标】 1．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 2．让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一. 3．掌握用二分法求函数零点近似值的步骤. 【学习重点】 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识 【学习难点】 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解 【自主学习】 1．二分法的定义 (1)满足条件： ①在区间上的图象???????????????????? . ②在区间端点的函数值???????????????????? . (2)操作过程： 把波函数的零点所在的区间不断地??????????? ，使区间的两个端点逐步逼近???????????? ，进而得到零点的近似值. 2．二分法的步骤 (1)验证：确定区间，验证???????????????? ，给定精确度. (2)求中点：求区间的中点. (3)计算：①若，则?????????????????? 就是函数的零点； ②若，则令(此时零点??????????????? )； ③若，则令(此时零点??????????????? ). (4)判断：若???????????? ，则得到零点近似值(或)；否则重复(2)～(4). 【预习评价】 1．用二分法求如图所示函数的零点时，不可能求出的零点是 A.????????? B.????????? C.????????? D. 2．已知，用二分法求方程的近似解时，在下列哪一个区间内至少有一个解 A.(-3，-2)???? B.(0，1)???? C.(2，3)????? D.(-1，0) 3．用二分法求方程在区间[0，1]上的近似解时，经计算，，，，即得到方程的一个近似解为? (精确度为0.1). 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1．二分法的定义? 图中函数在区间上的零点是否可以用二分法求解？ 2．二分法的定义? 用二分法求函数的近似零点，采用什么方法能进一步缩小零点所在的区间？ 3．二分法的定义? 用二分法求函数的零点时，决定二分法步骤结束的条件是什么？ 4．用二分法求方程的近似解 如图为函数，的图象，根据图象回答下列问题： (1)方程的解与函数与的交点坐标有何关系？ (2)用二分法求方程在区间上的近似解的步骤是什么？ 【教师点拨】 1．对二分法定义的两点说明 (1)二分法就是通过不断地将零点所在区间一分为二，逐步逼近零点的办法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示函数的零点. (2)二分法是求函数零点的一种常用方法，是“逐步逼近”的数学思想的应用. 2．精确度与计算次数即等分区间次数的关系 精确度是方程近似解的一个重要指标，它由计算次数决定，若初始区间是，那么经过次取中点后，区间的长度是，只要这个区间的长度小于精确度，那么这个区间内的任意一个值都可以作为方程的近似解，因此计算次数和精确度满足关系，即，其中只取正整数. 3．用二分法求方程近似解的四个关注点 (1)解的近似性：所得的解一般是近似解. (2)局限性：只能解决一部分函数的零点问题. (3)精确度问题：精确度决定二分法的步骤次数. (4)解的不唯一性：在最终的满足精确度的区间内的任意一个值都是满足要求的近似解，一般取左右端点值. 【交流展示】 1．下列函数图象与轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是 A. B. C. D. 2．已知的图象是一条连续不断的曲线，且在区间内有唯一零点，用二分法求得一系列含零点的区间，这些区间满足：，若，则的符号为 A.正 B.负 C.非负 D.正、负、零均有可能 3．在用二分法求方程的近似解时，若初始区间是(1，5)，精确度是0.1，则对区间(1，5)至多二等分的次数是?????????????? . 4．利用计算器或计算机用二分法求方程的一个正值近似解(精确度0.1). 【学习小结】 1．二分法的局限性 (1)二分法一次只能求一个零点. (2)在内有零点时，未必成立，而这样的零点不能用二分法求解. (3)二分法计算量较大，常要借助计算器完成. 2．利用二分法求函数零点必须满足的两个条件 (1)图象：函数图象在零点附近是连续不断的. (2)函数值：函数在该点两侧的函数值符号相反. 3．二分法求方程近似解的三个关注点 (1)有根区间的判断原则：每一次取中点后，若中点函数值为零，则这个中点就是方程的解；若中点函数