第四章2高斯定理概述.ppt

矢量 应用高斯定理可计算如下形状的连续带电体的场强 * 真空中,点电荷q1对点电荷q2的作用力为 点电荷的场强公式： 电荷线状分布的带电体 电场的叠加原理 电荷分布在极薄表面的带电体 一定体积电荷连续分布的带电体 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合. 5） 电场线的疏密程度反映了电场的大小。 一 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 §2 高斯定理 非均匀电场强度电通量 为封闭曲面 闭合曲面的电场强度通量 在真空中的静电场内，任一闭合面 的电通量等于这闭合面所包围的电 量的代数和除以 Gauss 德国物 理学家、数学家、 天文学家. +q -q 二、高斯定理 点电荷位于球面中心 + 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负. 总 结 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 三、高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. 用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性 分析电场 分布对称性 根据对称性 选取高斯面 根据高斯定理 求电场强度 1，知道电场的分布，求电荷的分布 2，知道电荷的分布，利用对称性，求电场的分布 + + + + + + + + + + + + 例4-6 均匀带电球壳的电场强度 一半径为 , 均匀带电 的薄球壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度. 解（1） （2） + + + + + 例4-7 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称 解 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例4-8 无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度. 选取闭合的柱形高斯面 对称性分析： 垂直平面 解 底面积 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 均匀带电球面(球体), 无限长的带电线(柱), 无限大的带电面(板) 1、电通量： 2、静电场的高斯定理 ： 3、高斯定理在求解场强方面的应用： (1) 分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面； (3) 根据高斯定理求电场强度。 总 结 一 静电场力所做的功 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置有关，与路径无关. 4-4 静电场的环路定理 电势 任意电荷的电场（视为点电荷的组合） 结论：静电场力做功与路径无关. 二 静电场的环路定理 静电场是保守场 1 2 三 电势能 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值. 电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 令 试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功. 静电场的环路定理 电场的电势（势函数）：静电场的保守性意味着，对静电场来说，存在着一个由电场中各点位置决定的标量函数. 四 电势 此积分大小与 无关，仅与 A、B 位置有关. *