201376121752E9XI2说课.pptVIP

1．求函数的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间，求导数 f′(x)； (2)求方程 f′(x)＝0 的根； (3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干 小开区间，并列成表格．检查 f′(x)在方程根左右的值的符号，如 果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那 么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在 这个根处无极值． 2．求函数最值的步骤 (1)求出 f(x)在(a，b)上的极值； (2)求出端点函数值 f(a)，f(b)； (3)比较极值和端点值，确定最大值或最小值． 1．求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可 使问题直观且有条理，减少失分的可能．如果一个函数在给定的 定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集符号 “∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开． 2．求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点， 要通过与端点处函数值比较后才能下结论． 3．“f′(x)0(或 f′(x)0)”是“函数 f(x)在某区间上为增函 数(或减函数)”的充分不必要条件；“f′(x0)＝0”是“函数 f(x) 在 x＝x0 处取得极值”的必要不充分条件． 考纲要求 考纲研读 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用 导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次)． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件 和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次). 1.用导数可求函数的单 调区间或以单调区间为 载体求参数的范围． 2．某点的导数值为零是 该点为极值点的必要不 充分条件，能利用极值 点处的导数值为零求参 数的值. 第2讲 导数在函数中的应用 1．函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某 个区间(a，b)内，如果 f′(x)＞0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内 __________ ； 如果 f′(x) ＜0 ， 那么函数 y ＝f(x) 在这个区间内 ___________． 单调递增 单调递减 2．判别 f(x0)是极大、极小值的方法 若 x0 满足 f′(x0)＝0，且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号，则 x0 是 f(x)的极值点，f(x0)是极值．且如果 f′(x)在 x0 两侧满足“左正 右负”，则 x0 是 f(x)的_______点，f(x0)是_______；如果 f′(x)在 x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x)的______点，f(x0)是______． 极大值 极大值 极小值 极小值 1．f(x)＝x3－3x2＋2 在区间[－1,1]上的最大值是( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 C ) D 2．函数 f(x)＝(x－3)ex 的单调递增区间是( A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) x2＋a 3．若函数 f(x)＝ x＋1 在 x＝1 处取极值，则 a＝___. 3 4．函数 f(x)＝x3－15x2－33x＋16 的单调减区间为________． 5．(2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)＝lnx－2x 的极值点为___. (－1,11) 考点1　讨论函数的单调性 例1：设函数 f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲线 y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线 y＝8 相切，求 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间与极值点． 解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值． 解析：(1)f′(x)＝3x2－3a， ∵曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切， (2)∵f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)， 当a＜0时，f′(x)＞0， 函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点． 本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题 的 a＝4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的． 【互动探究】 1．(2011 届广东台州中学联考)设 f′(x)是函数 f(x)的导函数， 将 y＝f(x)和 y＝f′(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确 的是( ) D 考点2　导数与函数的极值和最大(小）值 (1)先求出原函数 f(x)，再求得g(x)，然后利用导数 判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构 造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断 函数的正负；(3)对任意 x＞0