机器学习数据挖掘笔记_20(PGM练习四图模型的精确推理)..docVIP

　　前言： 　　这次实验完成的是图模型的精确推理。exact inference分为2种，求边缘概率和求MAP，分布对应sum-product和max-sum算法。这次实验涉及到的知识点很多，不仅需要熟悉图模型的representation，而且还需明白图模型的inference理论，大家可参考coursera课程：Probabilistic Graphical Models?的课件和视频。多花点功夫去理解每行代码，无形之中会收获不少。新年第一篇博客，继续加油！ ? 　　算法流程： 　　Sum-product求条件概率过程为(inference I)： 　　(a): 输入factor list F、观察到的变量E 　　(b): 由F中的factor得到graph所对应的skeleton C. 　　(c): 依次进行变量消除，首先在图C中采用min-neighbors方法找到需要消除的变量。然后进行消除(其实就是factor的求和积分)，消除过程中会用掉一些factor，同时也会生成一个新的factor(注意对新的factor补全各节点之间的边)。每消除一个变量就会得到一个clique，同时更新该clique与前面已得clique之间的edge情况。步骤c一直进行直到所有的变量都被消除掉。结束后得到一棵clique tree. 　　(d): 由于上面的tree中有冗余的clique(即某个clique可能是其相邻clique的子集)。这时需将这2个clique合并，该过程也称为树的剪枝：首先去点冗余的clique节点，然后将其sepset节点与该冗余节点其它所有邻节点都连接上边。 　　(e): 前面步骤得到的是clique tree skeleton，还需要对每个clique算出其factor表格，由于clique中对应的子factor信息已掌握，所以直接factor相乘即可(注意观察变量E).该步骤完成后就真正得到了一棵clique tree了。 　　(f): 接着对上面的clique tree进行message passing. 首先选出一个message通道，即找到那些clique i，和其连接的cliques中，只剩下一个clique j没有与之传递消息了，那么(I--j即为通道)。不过这还是得按照某种节点顺序进行。 　　(g): 计算clique i发射到clique j的message,采用的方法是求和积分掉非公共元素。 　　(h): 当clique tree中所有的message都传递完成后，clique tree就变成calibrate了，而calibrate具有很多良好的性质，首先可以获得calibrate时每个clique的belief. 　　(i): 如果要求某个变量的边缘概率，则找到包含该变量的一个clique(随便哪个都行)，在该clique上，对其belief求和积分掉其它所有变量，然后归一化即可。 ? 　　Max-sum求概率最大时的assignment过程为(inference II)： 　　(a)~(e): 和sum-product过程一样。 　　(f): 将factorlist中的val都取log值。因为需要将max-product转换成对应的max-sum问题。 　　(g): 和sum-product一样，对clique tree进行message passing. 首先选出一个message通道(I→j). 　　(h): 计算(I→j)之间的message. 采用的方法是max掉非公共元素。 　　(i): 当clique tree中所有的message都传递完成后，clique tree就变成calibrate了，采用factorsum计算每个clique的belief. 　　(j): 如果要求某个变量的max-marginal，则找到包含该变量的一个clique(随便哪个都行)，在该clique上， max掉其belief 上其它所有变量，此时不需要归一化。 　　(k): 通过步骤j，可以得到每个变量的max-marginal factor，找到需要assigment中元素对应的factor，取出其val中最大概率值对应的var，组合在一起为最终的结果。 ? 　　Belief propagation流程如下： 　　 ? 　　matlab知识： 　　C = unique(A): 　　如果A是向量，则C表示去掉了A中重复的元素(只保留1个)。 　　C = union(A,B): 　　如果A和B是向量，则C为A和B的并集，且去掉了重复的元素(只保留1个)。 　　在matlab中，true只表示数字1,其它非1的数都不能表示，而false只表示0.所以其它整数既等于false也不等于true.