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《画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.5直线与平面及两平面的相对位置
作业： P7： 4、5、6、8、9题 * * 1.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 定理：若平面外的一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与该平面平行。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：判断直线MN 是否平行于平面ABC？ 平行。 是否平行？ d? d Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。 唯一解 c? ● ● b? a? m? a b c m n n? d? d Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ⒉ 两平面平行 ①定理：若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ②若两个相互平行的平面与某投影面垂直，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c? f? b? d? e? a? a b c d e f f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. a c e b b? a? d? d f c? f? e? k h k? h? O X g? g 由于ek不平行于ac,故两平面不平行。 例：判断平面ABDC与平面EFHG是否平行, 已知AB∥CD∥EF∥GH 不满足定理:若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 （利用共有点和积聚性） ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。 我们先只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况（利用积聚性）。 ● ● Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ①求交点 ②判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 作图 用线上取点法 ⑴ 平面为特殊位置 a b c m n c? n? b? a? m? k? ● k ● 1?(2?) 2 ● 1 ● ● Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1?(2?) k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k ?2?为不可见。 k? ● 2 ● 1 ● 作图 用面上取点法 ● Evaluation only. Created with Aspose.Slides
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