期末复习之解三角形..docVIP

期末复习之解三角形 一、基础知识： 三角函数  2、三角形中的各种关系 设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C． 1．角与角关系：A+B+C = π， 2．边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b， a－b c，b－c a，c－a b． 3．边与角关系： 大边对大角，小边对小角。 3、正弦定理 （1） （2）已知a, b和A, 用正弦定理求B时的各种情况: ①若A为锐角时: ②若A为直角或钝角时: （3）应用：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题. ①已知两角和任一边，求其他两边和一角； ②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角） 4、余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA． 推论：cosA=；cosB=；cosC=. （1）余弦定理判定法：如果c是三角形的最大边，则有： a2＋b2＞c2 三角形ABC是锐角三角形 a2＋b2＜c2 三角形ABC是钝角三角形 a2＋b2=c2 三角形ABC是直角三角形 （2）应用：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： ②已知三边，求三个角； ①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 5、面积公式： S△ABC= 6、关于三角形内角的常用三角恒等式： 1）A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 2）． ，． 注：在△ABC中， (1)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°； (2)△ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 二、典型例题 1、△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 2、△ABC中，AB=1，BC=2，则∠C的范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 3、在△ABC中，A=60°，a=4,b=4，则B等于( ) A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不对 4、△ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 5、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 A． B． C． D． 6、△ABC中，a=1，B=，S△ABC=，那么tgC= . 7、在中，若其面积，则=_______。 8、已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 9、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ． 10、在中，已知，试判断的形状. 11、△ABC中，如果a=6，b=6，∠A=30o，求边c的大小. 12、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。 13、△ABC中，2sinBcosC=sinA. ⑴求证：B=C ⑵如果A=120o，a=1，求此三角形的面积. 14、在锐角中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）若，，求的值 三、课后练习： 选择题： 1、在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 3、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 4、△ABC中，命题甲：A=90o，命题乙：sinC=cosA＋cosB，那么甲是乙的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件