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最短路径问题及等腰三角形的存在性(讲义)文档.
最短路径问题及等腰三角形的存在性（讲义）
一、知识点睛
五种基本作图：
①作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角已知角的角平分线作已知线段的垂直平分线．
已知：线段MN．
求作：直线AB，使AB垂直平分MN．
作法：（1）分别以_______，______为圆心，___________为半径作弧，两弧相交于点A和点B；
（2）_______________________________________．
_______________________________________．
（1）过直线上一点，作已知直线的垂线．
已知：A为直线MN上一点．
求作：直线AB，使ABMN．
作法：；
；
．
．
（2）过直线外一点，作已知直线的垂线．
已知：A为直线MN外一点．
求作：直线AB，使ABMN．
作法：；
________________________________________________；；
．
．
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m，n的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？
为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于AB之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．
已知：如图，点P，Q分别是△ABC的边AB，AC上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最．
△PMN周长的最小值．
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N．当△AMN的周长最小时，
∠AMN+∠ANM的度数为_________．
已知：如图，点P，Q为AOB内部两点，点M，N分别为OA，OB上的两个动点，作四边形PMNQ，请作图说明当点M，N在何处时四边形PMNQ的周长最小．
已知：如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为30°，请在直线l上另找一点C，使△ABC是等腰三角形．这样的点能找几个？求出每个等腰三角形顶角的度数．
如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，ABC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，找出所有符合条件的点P．
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