江门一职2012届高三第二轮专题复习(导数)江门一职20.docVIP

江门一职2012届高三第二轮专题复习 第三部分、导数及其应用 一、基本知识： 1、求导公式： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2、求导法则： （1） （2） （3） 3、（本部分为理科要求） （1）复合函数求导训练： 求下列复合函数的导数： 4、导数的几何意义： 曲线在点处的导数是曲线在点处的切线的 。 5、导数与单调性的关系： 在某个区间内，如果 ，那么函数在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数在这个区间内单调递减。 6、导数与极值的关系： 先解方程，当时： （1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极 值； （2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极 值； （大家应结合图形的上升，下降来记忆） 练习：“”是“为函数的极值点”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件下 D、既不充分也不必要条件 7、导数与最值的关系： 求函数在区间[]上的最大值与最小值的步骤： （1）求函数在（）内的极值；（即进行第6点的步骤） （2）将函数的各极值与端点处的函数值 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。 （注意：极值与最值不要混为一谈） 8、（本部分为理科要求） （1）定积分的几何意义： 如果在区间[]上函数连续且恒有，那么定积分表示由 所围成的曲边梯形的面积。 练习：根据定积分的几何意义，（要求画出图形） （课本P55）求= ； （08年广州一模）计算 ． （2）微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式） （其中，叫做的原函数） 二、基本能力： 1、求导数 （1） （2） （3） （4） （5）（理科） 2、有关切线问题： （1）求曲线在点处的切线方程的图象与轴相交于点P，求曲线在点P处的切线方程。 （3）求过点（1，0）引曲线的切线的方程。 （4）．（理）求曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积。 （文）求曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积。 （5）.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（ ） A． B． C． D． 为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为． 求，，的值； 3、导数在函数单调性方面的应用 （1）求函数的的单调区间。 （3）设函数 （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 4、导数在函数极值方面的应用 （1）求函数的极值； （2）（11年广东高考）函数在 处取得极小值. （3）函数在x=处有极小值－2，则的值分别为（ ） A、 B、 C、 D、 （4）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性． 5、导数在最值方面的应用 （1）求函数的最大值与最小值。 （2）已知函数。（12分） （1）求函数的单调区间； （2）若在区间[－2，2]的最小值为－3，求它在该区间上的最大值。 （3）求证： 6、定积分与曲边图形面积 （1）求的值 （2）已知，求的取值范围。 （3）求曲线所围成的图形的面积 （先画出草图；求出交点，得积分区间；将面积表示成积分形式；求出积分，回答面积） 19．（本小题满分14分） 已知函数(实数为常数)的图像过原点, 且在处的切线为直线. （1）求函数的解析式； （2）若常数，求函数在区间上的最大值. 高考真题、实战演