最优化问题。课程设计..docVIP

最优化函数 1.1最优化方法的发展 公元前 500年古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1. ?? 黄金分割比 618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。例如阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。17世纪，I.牛顿和G.W.莱布尼茨在他们所创建的微积分中，提出求解具有多个自变量的实值函数的最大值和最小值的方法。以后又进一步讨论具有未知函数的函数极值，从而形成变分法。这一时期的最优化方法可以称为古典最优化方法。第二次世界大战前后，由于军事上的需要和科学技术和生产的迅速发展，许多实际的最优化问题已经无法用古典方法来解决，这就促进了近代最优化方法的产生。近代最优化方法的形成和发展过程中最重要的事件有： 以苏联 Л.В.康托罗维奇和美国G.B.丹齐克为代表的线性规划；以美国库恩和塔克尔为代表的非线性规划；以美国R.贝尔曼为代表的动态规划；以苏联Л.С.庞特里亚金为代表的极大值原理等。这些方法后来都形成体系，成为近代很活跃的学科，对促进运筹学、管理科学、控制论和系统工程等学科的发展起了重要作用。 1.2 最优化方法及其应用 1.2.1 最优化方法 不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。此时可采用直接有哪些信誉好的足球投注网站的方法经过若干次迭代有哪些信誉好的足球投注网站到最优点。这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。对于一维有哪些信誉好的足球投注网站(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维有哪些信誉好的足球投注网站问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。③数值计算法：这种方法也是一种直接法。它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。④其他方法：如网络最优化方法等。 1.2.2 最优化方法的应用 最优化一般可以分为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制等四个方面。①最优设计:世界各国工程技术界,尤其是飞机、造船、机械、建筑等部门都已广泛应用最优化方法于设计中，从各种设计参数的优选到最佳结构形状的选取等，结合有限元方法已使许多设计优化问题得到解决。一个新的发展动向是最优设计和计算机辅助设计相结合。电子线路的最优设计是另一个应用最优化方法的重要领域。配方配比的优选方面在化工、橡胶、塑料等工业部门都得到成功的应用,并向计算机辅助有哪些信誉好的足球投注网站最佳配方、配比方向发展(见优选法)。②最优计划:现代国民经济或部门经济的计划，直至企业的发展规划和年度生产计划，尤其是农业规划、种植计划、能源规划和其他资源、环境和生态规划的制订,都已开始应用最优化方法。一个重要的发展趋势是帮助领导部门进行各种优化决策。③最优管理：一般在日常生产计划的制订、调度和运行中都可应用最优化方法。随着管理信息系统和决策支持系统的建立和使用，使最优管理得到迅速的发展。④最优控制：主要用于对各种控制系统的优化。例如，导弹系统的最优控制，能保证用最少燃料完成飞行任务,用最短时间达到目标;再如飞机、船舶、电力系统等的最优控制，化工、冶金等工厂的最佳工况的控制。计算机接口装置不断完善和优化方法的进一步发展，还为计算机在线生产控制创造了有利条件。最优控制的对象也将从对机械、电气、化工等硬系统的控制转向对生态、环境以至社会经济系统的控制。 第二章 线性规划及其优化工具箱函数 2．1 线性方程组求解 线性方程组求解不仅在工程技术领域涉及到，而且在其他的许多领域也经常碰到，因此这是一个应用相当广泛的课题。关于线性方程组的数值解法一般分为两类：一类是直接法，就是在没有舍入误差的情况下，通过有限步的矩阵初等运算来求得方程组的解；另一类是迭代解法，就是先给定一个解的初始值，然后按照一定得迭代算法进行逐步逼近，求出更精确的近似解。 2.1.1 直接解法 1.矩阵相除法 在MATLAB中，线性方程组AX=B的直接解法是用矩阵相除来完成的，即X=A/B。若A为mn矩阵，当m=n且A可逆时，给出唯一解；当nm时，矩阵除给出方程的最小二乘解；当nm时，矩阵除给出方程的最小范数解。 【例2.1.1-1】求解下列线性方程组（程序见附录一）