暑期实习总结报告..docVIP

暑期实习总结报告 一.概要 实习内容包括四部分：微分方程数值解，多元统计分析，最优化以及综合题目。 列表工作概述： 微分方程数值解 学会调用ode45求解常微分方程的初值问题 学会调用bvp4c求解常微分方程的边值问题 学会调用pdepe求解偏微分方程的初边值问题 自己编程部分主要编制了euler法和改进的euler法。 Spss统计分析部分 理解并掌握方差分析的理论和操作 理解相关分析的理论和操作 理解因子分析的理论和操作 理解假设检验的理论和操作 Lingo及最优化 掌握基本操作 会编译一些简单的最优化问题的程序 能看明白一些比较复杂的例子 综合题目 运用数学知识和matlab解决狐兔模型 二.正文 详细总结各部分的内容和所解的问题，包括相关的知识和方法简述，求解的问题，编制的程序，解结果的讨论，对问题进一步的讨论，对自己工作的评价。 第一部分 微分方程数值解部分 ode45的调用 1.1调用ode45解决有关传染病的一个例子 写出有关传染病模型的解析表达式如右所示： 运用matlab调用系统函数ode45进行求解，程序如下： function y =ill(t,x) a=1; b=0.2; y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)] ts=0:50; x0=[0.02,0.98]; [t,x]=ode45(ill,ts,x0); plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid 将所得到的各个节点的值作成图形如下： 图形符合模型规律。 1.2 理论解释 ode45方法用来处理非刚性的常微方程初值问题，matlab中调用语句为： [T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0,options)[T,Y,TE,YE,IE] = solver(odefun,tspan,y0,options)sol = solver(odefun,[t0 tf],y0...) 其中odefun是这样的一个函数句柄，它表出常微分方程右端表达式 tspan是对时间轴的划分区间 y0表示初始值对应的向量 options一般缺省，表示使用默认值，有特殊情况时使用 sol返回的是一个结构体，通过调用sol.x，sol.y，sol.solver，sol.xe，sol.ye sol.ie来得到sol中计算出的节点值。 T是时间节点对应的向量，Y是解矩阵，TE是起始时间点，YE是初始解，IE是消失的方程的参数i。 1.3.例1：在[1，2]上解微分方程初值问题dy/dx=u/x-（x/u）function dydx=myode45(x,u) dydx=u/x-(x/u)^2; end [x,u]=ode45(@myode45,[1 2],2); plot(x,u); 得到的数值解对应的图像为： 真解对应的图像为 二者基本一致，可见吻合的很好 bvp4c方法用来处理常微方程边值问题，使用bvp4c时，先要把2阶微分化为1阶，matlab中调用语句为： sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit)sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options)solinit = bvpinit(x, yinit, params) 其中，odefun是函数句柄，是微分方程dy/dx方程的右端部分。 bcfun是函数句柄，是将边界条件方程全部移到左端，取其左端部分。 solinit是一个对方程初始条件的猜测，可以使用bvpinit函数进行赋值。 options一般缺省，表示使用默认值，有特殊情况时使用sol.x，sol.y，sol.yp与ode45中的意义一致sol.parameters返回带未知参数的常微方程中未知参数的估计值sol.solver存sol得出的解。 solinit函数的赋值语句为 solinit = bvpinit(x, yinit, params) 例如：在[1，2]上解微分方程初值问题y”+|y|=0 y(0)=0;y(4)=-2; 首先将方程降阶得 y2=y1’ y2’=|y1| odefun函数 function dydx = odefun(x,y) dydx = [ y(2) -abs(y(1))]; bcfun函数 function res = bcfun(ya,yb) res = [ ya(1) yb(1) + 2]; 用b