华东师大版八年级数学期中复习(二)几种特殊平行四边形梯形华东师大版.docVIP

初二数学期中复习（二）几种特殊平行四边形、梯形华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期中复习（二）几种特殊平行四边形、梯形、一元一次不等式（组） ［教学目标］ 1. 认识几种特殊四边形，掌握图形的特征及识别方法，并能利用图形特征及识别方法解决简单的推理与计算问题，进一步学会推理与数学说理。 2. 认识不等式（组），理解不等式性质；掌握一元一次不等式（组）解法；探索一元一次不等式（组）在实际问题中应用。 二. 重点、难点： 1. 教学重点： （1）几种特殊四边形的特征和识别方法。 （2）不等式性质及解一元一次不等式（组）。 2. 教学难点： （1）平行四边形与特殊平行四边形之间的区别联系。 （2）探索一元一次不等式（组）在实际问题中应用。 ［知识网络及要点总结］ 1. 四边形 几种特殊四边形的特征： 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 两条对角线 互相平分 中心对称 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 两条对角线互相 平分且相等 轴对称 中心对称 菱形 对边平行 四边都相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 正方形 对边平行 四边相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 轴对称 中心对称 等腰梯形 两底平行 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 轴对称 2. 不等式（组） 基本性质 不等式的三条基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号不变。 （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 规律与方法 （1）一元一次不等式的解集的四种基本情况 一元一次不等式 数轴表示 解集 化为 化为 化为 化为 （2）一元一次不等式组解集的四种情况 不等式组 数轴表示（） 解集 法则 （1） 同大取大 （2） 同小取小 （3） 小大取中 （4） 无解 矛盾无解 【典型例题】 例1. 如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH。试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目： （1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________； 当ABCD为矩形时，EFGH为________________； 当ABCD为菱形时，EFGH为________________； 当ABCD为正方形时，EFGH为________________； 当EFGH是矩形时，ABCD为________________； 当EFGH是菱形时，ABCD为________________； 当EFGH是正方形时，ABCD为________________。 （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明。 （1）答案：平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等且垂直的四边形。 （2）分析：结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为AC、BD。 证明：①当ABCD为任意四边形时，EFGH为平行四边形 ∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH ∴四边形EFGH为平行四边形 证②：若ABCD为矩形，则EFGH为菱形 ∵EH∥AC∥FG，EF∥BD∥GH ∴四边形EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH均为平行四边形 ∴EH＝AC＝FG，EF＝BD＝GH ∵四边形ABCD为矩形 ∴AC＝BD ∴EH＝AC＝FG＝EF＝BD＝GH ∴四边形EFGH为菱形 ③若ABCD为菱形，则EFGH为矩形，留给同学们自己证。 例2. 如图，在矩形ABCD中，AC交BD于O，AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO，交BD于M、N。试问：四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？ 分析：（1）已知矩形，联想到矩形特征。 （2）证平行四边形，联想到平行四边形的识别。 （3）由角平分线可很容易得出AM∥CN。 所以用边的关系式、对角线推证AMCN为平行四边形均可。 证明（1）：∵矩形ABCD