华师版八年级数学下册平行四边形.docVIP

平行四边形的性质及判定 平行四边形的性质 【知识要点及基础例题】 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的中心对称性及性质定理1：平行四边形的对边相等。 例1、如图所示，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，有AC=DE。求证：AD=CE 练习： 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连结AD、EC。求证：△ADC≌△ECD 平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等。 例2、如图，在平行四边形ABCD中，，求平行四边形ABCD各个内角的度数。 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 例3、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=4，AC=6，并且AB⊥CA，求对角线BD的长。 练习：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。若AC=14，BD=8,AB=10，则△OAB的周长为（ ） 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 平行线间的距离 ①两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 ②平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。 例4、如图，直线，点P在直线上，点A、B在直线上，设△PAB面积为S。 当点P运动到位置时，△PAB与△的面积相等吗？为什么？ 练习：如图所示，直线和AB的夹角，且AB=50mm,求两平行线之间的距离。 【思维拓展】 利用平行四边形的性质进行计算 例1、若平行四边形ABCD的对角线相交与O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E。如果三角形ABE的周长为b。 则平行四边形ABCD的周长是（ ） （例1图） 例2、如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F。若BC=2AB，求的度数。 练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为12，则FC的长为（ ） 如图，在平行四边形ABCD中，，将平行四边形ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则等于（ ） 利用平行四边形的性质进行证明 例3、如图甲所示，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分,并分别交CD于点E、F,AE、BF相交于点M。（1）求证：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以证明。（两种解法） 练习：如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H。除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明． 与平行四边形面积有关的计算 例4、如图，点E是平行四边形ABCD内任意一点，平行四边形ABCD的面积是6，连结点E与平行四边形的四个顶点，求图中阴影部分的面积。 练习：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为AC上一点，AE=2EC，点F为AB上一点，BF=2AF，△BEF的面积为2平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。 利用平行四边形的性质进行方案设计 例5、如图是一块平行四边形贴片ABCD，且AB=2AD。现在想用这块贴片截出一个直角三角形，并要求斜边与AB重合，且面积最大，能否截出符合条件的三角形？如果能截出，画出截线；如果不能截出，请说明理由。 练习：张大伯承包了一个呈四边形的池塘：如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵核桃树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图． 平行四边形的判定 【知识要点及基础例题】 平行四边形的判定方法1：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 例1、如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，P、Q分别是AB、CD上的点，且AP=CQ，求证：四边形PDQB为平行四边形。 平行四边形判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 例2、如图所示，在平行四边形ABCD