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微积分经济类考研基础习题 第二章 导数与微分 一、填空题 1.曲线上点处的切线方程和法线方程__________. 2.曲线在点切线和法线方程__________. 3.曲线在点处切线和法线方程__________. 4.已知, 则极限__________. 5.若抛物线与曲线相切, 则__________. 6.设是实数，函数，则当在处可导时， 必定满足__________. 7.设函数为了使函数在处连续且可导，必定满足__________. 8.设函数二阶可导，且, 则__________. 9.设, 则__________. 10.设，求__________. 11.若，则__________，__________，__________. 二、选择题 1.若在点处可导，则有（ ）. （A） （B） （C） （D） 2.曲线在处的切线与轴正向的夹角为（ ）. （A） （B） （C）0 （D）1 3.函数的导数是（ ）. （A） （B） （C） （D） 4.设在处可导，且, 则（ ）. （A）１ （B） （C） （D） ５.若是奇函数且存在, 则点是函数的（ ）. （A）无穷间断点 （B）可去间断点 （C）连续点 （D）振荡间断点 三、计算题 1.设，按导数定义求. 2.设为使函数在处连续且可导，应取何值？ 3.求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 4.求下列函数在给定点的导数 （1），求. （2），求和 . 5.求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）（且为常数）； （6），（为常数）. 6.设可导,求. （1）； （2）. 7.求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）； （4）. 8.求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）. 9．求下列函数的二阶导数 （1）； （2）. 10.求函数的4阶导数. 11.求由方程所确定的隐函数的导数. 12.设，求. 13.求由方程所确定的隐函数的2阶导数. 14.求下列函数的导数 （1）； （2）. 15.求函数的导数. 16.已知，计算在处当分别等于1，0.1，0.01时的及. 17.求下列函数的微分 （1）； （2）. 四、证明题 1.证明双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于. 2.讨论函数的及, 又是否存在. （1） （2）. 3.讨论函数在处的连续性和可导性. 4.设函数 ，问满足什么条件, 在处， （1）连续；（2）可导；（3）导数连续. 5.已知 , 求. 6.求函数的导数. 7.若可导，求. 8.设，且， 求证：. 9.设满足，求. 7