大连市2013年高三第一次模拟考试文数大连市2013年高三第一次模拟考试文数.doc

辽宁省大连市2013届高三第一次模拟考试 数 学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 球的表面积公式：，其中表示球的表面积，表示球的半径． 第I卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 2．设复数，则为（ ） A．1 B． C． D． 3. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 4. 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（ ） A.4 B.6 C.7 D.12 5. 已知均为单位向量，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6. 若曲线上相异两点关于直线对称，则的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线 画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 8. 已知函数 的图象（部分）如图所示，则分别为 （ ） A． B． C． D． 9．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ） A．—1 B．1 C．—2 D．2 10．下列说法正确的是（ 　　　 ） A．，均有 B．命题“使得” 的否定是：“，均有” C．“”是“函数为奇函数”的充要条件 D．，使得成立 11．已知两点均在焦点为的抛物线上，若，线段的中点到直线的距离为1，则的值为（ ） A．1 B．1或3 C．2 D．2或6 12．定义在上的函数满足，，为的导函数，已知的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数满足，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.已知△三个内角、、，且，则的值为 ． 14. 已知双曲线：，为轴上一动点，经过的直线与双曲线有且只有一个交点，则双曲线的离心率为 ． 15．在球面上有四个点、、、，如果、、两两互相垂直，且．则这个球的表面积为 ． 16．已知函数，且具有以下性质：①；② ；③在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）的图象关于原点对称 ； （Ⅱ）为周期函数，且4是一个周期；（Ⅲ）在区间[2，4]上为减函数．所有正确命题的序号为 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) . 已知各项均为正数的数列满足,． （Ⅰ）求证：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列前项和． 18．(本小题满分12分) 某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在（单位：）之间的零件，把零件尺寸在的记为一等品，尺寸在的记为二等品，尺寸在的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示： （Ⅰ）根据上述数据完成下列列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关？ 甲工艺 乙工艺 合计 一等品 非一等品 合计 0.05 0.01 3.841 6.635 附： ， （Ⅱ）若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，求出上述甲工艺所抽取的100件产品的单件利润的平均数. 19．(本小题满分12分) 　如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为，为中点． （Ⅰ）求证；∥平面； （Ⅱ）三棱锥的体