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第十九章 光的干涉 1、如图所示，在一不透明屏上有两个相距为的小孔和。其中被一厚度为，折射率为的半球壳形透明薄膜覆盖，球心与重合。波长为的平行激光束垂直于照射两针孔。观察屏与相距为，屏上轴与共面，且原点到、的几何路程相等。求： （1）此时两相干光在屏上原点处相遇时的光程差和相位差； （2）两相干光在屏上相遇时的光程差为零的点的位置坐标。 解：（1）设 则 （2）由题意 即 设P的坐标为，则 2、设杨氏双缝干涉实验用白光作为光源，双缝间距，缝屏距，求： （1）波长为及的光波的干涉条纹的间距及； （2）的暗纹中心与的明纹中心第一次重合的位置坐标； （3）的明纹中心是否与的暗纹中心发生重合。 解：（1） （2） 当时，第一次重合 （3） ， ∵、均为整数故无解 ∴不可能重合 3、在双缝干涉实验中，波长的单色平行光垂直入射到缝间距的双缝上，屏到双缝的距离。求： （1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； （2）用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹移到原来的第几级明纹处？ 解：（1）由双缝明纹条件 则 （2）复盖后光程差的改变为 设复盖后移至级明纹处，则有 即 4、在杨氏双孔实验中，孔距为，孔与幕的距离为，测得10个亮纹之间的间距为，问光源的波长是多少？ 解：10个亮纹之间的距离为 ，由题意得 故 5、白光垂直照射到空气中厚度为的肥皂水膜上。肥皂水的折射率为。试分析肥皂水膜正面和背面各呈现什么颜色？ 解： ==1 =1.33 e=380nm 正面反射光的干涉加强 2e + = k k=2 (红光) k=3 (紫光) 背面折射光的干涉加强 2e = k k=2 (绿光) 6、在玻璃表面镀一层薄膜作为增透膜。为了使从空气正入射时波长为的光尽可能少反射，求膜的最小厚度。已知空气、、玻璃的折射率各为，，。 解： 由题意 反射相消 因 无半波损失 故 2h = (2k+1) k=0时 h最小 =90.58 (nm) 7、用波长为的单色光垂直照射由两块平行玻璃板构成的空气劈尖。已知劈尖角为，如果劈尖角变为，从劈棱数起的第四条明纹位置的变化量是多少？ 解： k级明纹到劈棱的距离为 而 ( ) 则 故 8、利用劈尖等厚干涉条纹可对工件表面微小缺陷进行检验。方法是在被测工件表面上放一平板玻璃，使两者之间形成一空气劈尖，以单色光垂直照射玻璃面，用显微镜观察干涉条纹如图所示。 （1）根据干涉条纹弯曲方向说明工件表面上的缺陷是凹还是凸的？ （2）证明凹凸不平的高度，其中，的含义如图所示。 解：（1）同一条纹应对应相同的膜厚度，所以 在同一条纹上弯离棱边的部分和直的部分 所对应的膜厚度应相等。本来离棱边越远 膜的厚度应越大，而现在同一条纹上远棱 边处厚度与近棱处相等，这说明工件表面 的缺陷是凸的。 （2）如图，由相似三角形关系得 而 因此 9、检验滚珠大小的干涉装置如图（），为单色光源，波长为，为会聚透镜，为半透半反镜。在平晶、之间放置三个滚珠，其中为标准件，直径为。在上方观察时，观察到等厚条纹如图（）。若轻压端，条纹间距变小。求珠、珠的直径。 解：由单色点光源S发出的光经 L、M后得到一束平行光，垂 直入射到上，发生等厚干涉， 由干涉条纹知，A，B珠位于 同一级条纹上，则A，B珠的 直径相同，即 若轻压C端，条纹间距变小，则 而B，C两珠位于相邻条纹上，故 即 10、如图所示，若将牛顿环实验装置中的空气层充满折射率为的透明介质，且平板玻璃由两部分组成，其中，求牛顿环的图样。 解：对于左边一半A 从上下玻璃片之间间隔，上、下表面反射光 （反射条件不同），光程差 中心处 ，出现暗斑，由相干条件 时为明环，时为暗环 对于右边一半B，两反射光反射条件相同 中心处 ，出现亮斑，由相干条件得明暗环。 11、如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙。的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为，求反射光形成的牛顿环的各暗斑半径。 解：由几何关系，得 即 （1） 在两玻璃片之间，光束反射的光程差 （暗条纹）（2） 将（1）代入（2）得 （暗环半径） 12、迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为，设入射光波长为，在镜的宽度范围内，观察到等厚干涉条纹