雨量预报方法的评价模型..docVIP

2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 雨量预报方法的评价模型 摘要：本论文是通过数学方法建立合理的评价体系，来解决雨量预测方法的评估问题。准确及时地进行雨量预报是目前亟待解决的问题，如果误差过大，则会对公众产生很大影响。 某地点降雨量易受其最邻近地点降雨量的影响，即距离越近降雨量越相近。本文建立了 “最邻近点插值法” 、“反距离加权平均法”等两个降雨量预报算法模型，综合考虑距离越远两地间影响越小等因素，应用MATLAB软件进行插值运算，给出各观测站的雨量预报值。并用“预报绝对误差平方和的方根”、 “预报绝对误差的期望”及 “预报绝对误差的方差”三项指标对两种预报准确性进行了评价，比较得出：第一种预报方法更为准确。 对于问题二，给出了满意度函数来评价公众满意程度，并求出了两种预报方法四个时间段的预报的公众满意度。结果表明两种预报方法的公众满意度都在95%以上。 关键词：最邻近点插值法；反距离加权平均法；满意度函数 模型的基本假设 1) 假设所有预报数据和实测数据及预报点和观测站的经纬度坐标值均有效，即不考虑人为因素造成的无效数据。 2) 假设当两地距离大于某给定0时，两地之间的降雨量没有必然联系。 符号说明 1）：表示91个观测站的经纬度坐标 (=1，2， ，91)。 2）：表示5347个等距网格点上第行、第列的经纬度坐标( =1，2，，53； =1，2，，47)。 3）：分别表示第一、二种预报方法对预报点第天第时段的降雨量预报值 (=1，2，，41；=1，2，3，4)。 4）：表示观测站第天第时段的降雨量实测值。 5）：分别表示两种预报方法对观测站第天第时段的降雨量预报值。 6）：表示观测站与预报点之间的距离。 7）：表示两种预报方法对观测站预报值的绝对误差。 8）：表示两种预报方法预报值绝对误差的数学期望。 9）：表示两种预报方法预报值绝对误差的方差。 10）：表示按降雨量等级预报时公众满意度函数。 11）：表示公众对预报方法的平均满意度。 分析与建模 本题给出了一段时间内若干预报点用两种不同方法进行降雨量预报的预报数据，同时给出了91个观测站降雨量实测值，要求我们评价两种6小时降雨量预报方法的准确性。要检验预报的准确性，只能通过对预报点的预报数据进行分析，建立预报模型，通过预报模型预报观测站的预报值，然后将预报值与实测值进行比较，得到预报准确性的评价方法。我们首先将利用两种插值算法，建立相关数学模型，对观测站的降雨量进行预报。然后再利用相关的评价算法，对前两种预报方法进行相应的评价。 3.1 预报算法设计 由于此问题数据量大，选择算法非常关键。模型结构简单，计算量小，预报准确性高，是人们追求的目标。然而，熊掌鱼翅不可兼得，我们将给出两种预测模型，它们各有所长。 3.1.1 预报算法1 人们最容易想到、最