北京市高三数学期末试题分类汇编——立体几何.docVIP

北京市2009届高三数学期末分类汇总一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则此正方体的体对角线为 ；若此正方体的一条棱长变更为3，则该棱的两端点之间的球面距离为__________．6 ；或 2、（2009丰台区）设m、n是两条不同的直线，、是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（ ）C A．若m∥, n∥,∥,则m∥n B若,m∥n则∥ C．若m⊥,m∥,则⊥ D．若,⊥,则m⊥ 3、（2009石景山区）在半径为的球面上有、、三点，，，，则球心到平面的距离为 ． 4、（2009昌平区文）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 D A．96 B.16 C.24 D. 5、（2009东城区）一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的半径是 ,球的体积为 . 2, 6、（2009海淀区）如果对于空间任意所成的角均相等，那么这样的 （ ）A A．最大值为3 B．最大值为4 C．最大值为5 D．不存在最大值 7、（2009西城区）已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）C A. B. C. D. 8、（2009宣城区文）关于直线a,b,c,以及平面M,N，给出下列命题： （1）若a∥M, b∥M ,则a∥b; （2）若a∥M, b⊥M, 则a⊥b; （3）若a∥b, b∥M, 则a∥M; （4）若a⊥M, a∥N, 则M⊥N. 其中正确命题的个数为 （ ）C A.0 B. 1 C.2 D.3 9（2009崇文区）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形， AB =2 , AC =． （I）求证：平面BCD； （II）求二面角A-BC- D的大小； （III）求O点到平面ACD的距离． 解法一： 证明：连结OC, ． ----------------------------------------------------------------------------------1分 ,， ． ---------------------2分 在中， 即 ---------------------------------3分 平面． ------------------------------------------------------4分 （II）过O作，连结AE， , AE在平面BCD上的射影为OE． ． ． -----------------------------------------7分 在中，,,， -----------------8分 ． ∴二面角A-BC-D的大小为． -------------------------------------------------9分 （III）解：设点O到平面ACD的距离为 ， ． 在中， ， ． 而， ． 点O到平面ACD的距离为．---------------------------------------------------14分 解法二： （I）同解法一． （II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 -----------------------------------------5分 ， ． ---------------------------------------------6分 设平面ABC的法向量， ，， 由．---------------------------8分 设与夹角为， 则．二面角A-BC-D的大小为． ------------------------------------9分 （III）解：设平面