北京市西城区2010—2011学年度第一学期期末试卷北区高二数学理科参考答案.docVIP

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区） 高二数学（理科）参考答案及评分标准 2011.1 A卷 [选修 模块2-1] 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．D； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．C； 7．C； 8．A； 9．B； 10．B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．，≤； 12．； 13．，； 14．； 15．； 16．或． 注：13题每空2分；16题少解给2分，有错解不给分． 三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分） （1）解：因为抛物线的准线方程为， 所以 ， 所以抛物线的方程为. ……………… 5分 （2）证明：将代入，消去整理得. ……………… 7分 设，. 因为点，的纵坐标与是上述方程的两个根，所以. 由，，两式相乘，得， 所以 . ……………… 10分 因为 ， 所以 ， 即 . ……………… 12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）因为是直三棱柱，所以平面 ，又，故，，两两垂直.如图， 以为原点，，，分别为轴，轴，轴， 建立空间直角坐标系. ………… 1分 则，，，. 所以，. ………… 3分 因为 ， ……………… 5分 所以直线和所成角的大小是. ……………… 6分 （2）设平面的一个法向量是，则，， 即 取，得. ……………… 8分 设直线与平面所成的角为，其中≤. 因为 ， ……………… 11分　 所以 ，即直线与平面所成角的大小是. ……………… 12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）依题意 ，，且， 所以 曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆. ……………… 2分 设椭圆的方程为，其半焦距为. 因为 ，，， 所以 曲线的方程为. ……………… 5分 （2）因为 曲线的方程为， 所以 当≥时，曲线的方程可化为； 当≤时，曲线的方程可化为； 当≤时，曲线的方程可化为； 当≥时，曲线的方程可化为. 所以 曲线是以，，，四个点为顶点的正方形. ……………… 7分 因为 曲线和有四个不同的交点，且曲线、均是关于轴、轴对称的曲线， 所以 曲线 与有且仅有一个交点. 所以 方程组有且仅有一组解， 即关于的方程在区间内有且仅有一个实数根. ……………… 9分 设. 情形 ① 解得. ……………… 10分 情形 ② 解得. ……………… 11分 所以 实数的取值范围是，或. ……………… 12分 注：如果学生通过数形结合，画图得出正确结果，请相应给分. B卷 [学期综合] 本卷满分50分 一、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 1．，； 2．，； 3．； 4．； 5．； 6．，． 注：1、2、6题每空2分． 二、解答题：本大题共2小题，共26分．（如有其它方法，仿此给分） 7．（本小题满分13分） 因为底面，底面为矩形，所以，，两两垂直.如图，以为原点，直线，，分别为轴，