有限单元法原理及应用简明教程课后部分作业..doc

有限单元法原理及应用 简明教程课后作业 学院：机械设计及其自动化 任课教师： 班级： 姓名： 学号： 时间：2011.12 第一章 概述 思考与练习 思考题 有限单元法求解工程结构问题的基本思想是什么？ 答：有限单元法的基本思想是借助于数学和力学知识，利用计算机技术解决工程技术问题的一种方法。从数学角度看，有限单元法的基本思想是通过离散化的手段，将偏微分方程或者变分方程变成代数方程求解。从力学角度看，有限单元法的基本思想是通过离散化的手段，利用单元的力学特性，把一个复杂的连续体离散成有限个单元体的组合结构。继而经数学规划后得到一个表征整个求解域问题的线性方程组，一般只有通过计算机与相应的软件技术才可能得到较为满意的数值解答的方法。 第二章 结构几何构造分析 思考与练习 思考题 2—2 什么叫计算简图？计算简图一般应如何选取？ 答：对实际结构进行合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了得简单的理想图形称为结构的计算简图。 选取计算简图，要求其能反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算。其选用需要具有丰富的经验和对实际结构部件的全面了解。 2—7 总结自由度计算公式，并说明公式使用条件，注意点及各符号的物理意义。 答：1. 桁架自由度计算公式： 设桁架中结点数为j，杆件数为g，支座连杆数为z，则： 平面桁架 W = 2j – g – z 空间桁架 W = 3j – g – z 注：上述两公式仅适用于桁架结构。J包括所有铰结点在内，但不包括支座连杆与基础相连的铰。 2. 平面混合结构的自由度计算公式： 设结构的刚片（杆件）数为m，单铰数为j，支座连杆数为z，则： W = 3m – 2j – z 注：j为单铰的数目，如遇复铰应换成单铰数，不完全铰相当于一个单铰。j包括所有 刚片间相连的铰，而不包括刚片与支座连杆相连的铰。 习题 2—1 计算图示结构的自由度，并作几何结构分析。 由平面混合结构的自由度计算公式得： W = 3m – 2j – z = 3*4 – 2*3 – 5 = 1 此结构是几何可变结构。 结构组成分析如下：将基础及在基础上增加的由支座连杆①②组成的二元体一起看成刚片Ⅰ，显然，它与其他刚片的虚铰位于同一直线上，故此结构是几何可变结构。 第三章 杆系结构静力分析的有限单元法 思考与练习 思考题 3—3 位移函数应当满足哪些要求？ 答：为保证解的收敛性，选用的位移函数应当满足下列要求。 单元位移函数的项数，至少应等于单元的自由度数。它的阶数至少包含常数项和一次项。最高项项数视单元类型而定。 单元的刚体位移状态和应变状态应当全部包含在位移函数中。 单元的位移函数应保证在单元内连续，以及相邻单元之间的位移协调性，即所谓的相邻单元在公共边界处的位移连续性，单元间的位移协调性，就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。 3—9 整体刚度矩阵是怎样形成的？有何特点？ 答：整体刚度矩阵是由在整体坐标系下，矩阵按照结点编号的顺序组成的行和列的原则，将全部单元刚度矩阵扩展成n X n方阵后对号入座叠加得到。 其特点如下：1.中主子块由结点i的各相关单元的主子块扩展之后叠加求的，即；2.当结点i，j为单元e的相关节点时，中副子块为该单元e相应的副子块，即=；3.当结点i，j为非相关结点时，中副子块为零子块，即=[0]； 4. 仅与各单元的几何特性、材料特性，即A,I,l,E等因素有关；5.为对称矩阵，=；6.为奇异矩阵，其逆矩阵不存在，因为建立整体刚度矩阵时没有考虑结构的边界约束条件；7. 为稀疏矩阵，整体刚度矩阵中的非零元素分布区域的宽度与节点编号有关，最大半带宽等于相邻结点号的最大差值加1与结点自由度数的乘积，结点号差越大半带宽也就越大；8. 整体刚度矩阵不能求逆，必须作约束处理方能正确的将结点位移求出，进而求出结构的应力场。 习题 3—2 写出图示钢架结构的结点位移列向量和结点力向量。 图一 刚架的位移云图 图二 刚架的弯矩图 图三 刚架的剪力图 图四 刚架的弯曲应力图 3—7 用有限元法对图示结构进行分析。 a. 图 桁架的位移云图 b. 图一 刚架的位移云图 图二 刚架的弯矩图 图三 刚架的剪力图 图四 刚架的弯曲应力图 d. 图一 刚架的位移云图 图二 刚架的弯矩图 图三 刚架的剪力图 图四 刚架的弯曲应力图 第四章 平面结构问题的有限单元法 思考与练