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数学概念及其教学 教学目的：通过学习，使学生掌握概念的教学方法，了解并掌握在具体的教学过程中学生的心理分析。 教学内容：数学概念及其教学。 教学重、难点：数学概念的教学方法。 教学方法：讲授法 教学过程： 一 数学概念 1、数学概念的意义 客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性．人们在实践活动中，逐渐认识了所接触对象的各种属性．在感性认识的基础上，经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，于是，便称其为这种事物的本质属性．反映事物本质属性的思维形式叫做概念． 数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系．反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念．数学概念通常用特有的名称或符号来表示． 2、概念的外延与内涵 概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物． 一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延．一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵． 一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵． 3、概念间的关系 （1）相容关系 如果两个概念的外延至少有一部分重合，则称它们之间的关系为相容关系．相容关系可分为以下三种情况： i）同一关系 如果两个概念的外延完全相同，则称这两个概念间的关系为同一关系，这两个概念称为同一概念． ii）从属关系 如果一个概念A的外延真包含于另一个概念B的外延，那么称这两个概念之间的关系为从属关系．外延较小的概念A叫做种概念，外延较大的概念B叫做属概念． iii）交叉关系 如果两个概念的外延有且只有部分重合，那么称这个概念间的关系为交叉关系，这两个概念叫交叉概念． （2）不相容关系 如果两个概念的外延没有任何部分重合，即它们的交集是空集，那么称这两个概念间的关系为不相容关系或全异关系． 不相容关系可分为下列两种情况． i）对立关系 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们的外延的交集是空集，而外延的并集小于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为对立关系，这两个种概念叫对立概念． ii）矛盾关系 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们外延的交集为空集，而外延的并集等于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系（相对于这一属概念而言）为矛盾关系，这两个概念称为矛盾概念． 二 数学概念的学习 学习数学概念的关键是数学概念的形成与数学概念的同化，学习数学概念的过程可以说是一种再创造过程，学生从对数学知识的提炼和组织——通过对低层次活动本身的分析，把低层次的概念变为高层次的常识，再经过提炼和组织而形成更高层次的概念如此循环往复；其过程可简述为： 观察实例→归纳实例的共同点→揭示概念的本质属性→找出新概念与原认知结构中的知识联系→形成新概念→纳入概念体系。 例如，在初中阶段函数概念的学习，一般是通过实例：①以40公里/时行驶汽车的路程与时间的变化；②以表格给出某水库蓄水量与水深的变化；③某天的气温曲线描述气温与时间的关系等。可通过对实例的观察分析，发现各自存在几个变量，并发现每个实例中两个变量的关系，都是一个变量能唯一地确定另一变量，从而揭示它们的共同本质属性。然后再通过正反实例，概括出函数定义，在此基础上学习函数的表示法，并通过具体习题练习，以加深对函数概念的理解，从而建立起新的认知结构。由此可见，学生学习数学概念的过程首先是建立在经验基础上的一个主动建构的过程；其次是充满了观察，实验、猜想验证与交流等丰富多彩的数学活动。 三概念教学的基本要求和教法探讨 1数学概念的教学地位 恩格斯说：“在一定意义上，科学的内容就是概念的体系。”现代的一些学者认为“数学的学习过程，就是不断地建立各种数学概念的过程。” 数学是由概念与命题组成的逻辑体系。可以说数学概念是数学的细胞、数学的砖瓦，离开数学概念，数学大厦是根本无法建设的。为此，加强数学概念的教学，是学好数学的关键，是提高教学质量的一个重要环节。现行中学数学课程标准指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就是说，数学概念的教学要有学生乐于接触的，有价值的，有生活学习背景的题材，应成为学生终身学习愿望激发的重要环节。 数学概念教学的基本要求是：揭示概念的内涵与外延，使学生深刻理解概念，牢固掌握概念，灵活运用概念，即达到理解、巩固、系统、会用的目的。 2概念教学中存在的主要问题 当前数学概念教学主要存在不重视、不会教、分不清主次、要求不当四方面的不良倾向。 有的老师不能真正认识到加强概念教学的重要性，他们对概念的讲解往往是