《数列概念讲义.docVIP

数列的概念 1、定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的数称为数列的第一项，通常也叫做首项。 2、数列的分类： （1）按照项数的多少为标准可分为：有穷数列和无穷数列 （2）以项与项间的大小关系为标准可以分为：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。 数列的表示方法： 从函数的观点看，数列的表示方法有以下三种： 列举法：将数列中的每一项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况。 解释法：主要有两种表示方法： ?通项公式：如果数列{a}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即a=f(n) 注意：不是所有数列都有通项公式，若有，也不一定唯一。 ?递推公式：如果已知数列{a}的第一项（或前n项），且任一项a与它的前一项a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 图像法：数列是特殊的函数，可以用图像直观地表示，数列用图像表示时，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标秒点画图。可以知道，数列的图像是无限个或有限个孤立的点。 数列的前n项和与通项的关系 数列的前n项和通常用S来表示，记作：S=a则通项a可表示为： a 注意：若当n≥2时求出的a也适合n=1时的情形，则用一个式子表示a,否则分段表示。 题型一已知数列的前几项求通项公式 给出数列的前几项求通项时，需要注意观察数列中各项与某序号之间的关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，那些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑： 分式形式的数列，分子，分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系； 若第n项和第n+1项正负交错，那么符号用（-1）或（-1）或（-1）来调控。 熟悉一些常见数列的通项公式； 对于较复杂数列的通项公式，某项与序号之间的关系不容易发现，这就需要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳。 典例1 写出下列数列的一个通项公式： (1)1,3,5,7，... (2)-,,-,,... (3)a,b,a,b,a,b...（其中a,b为实数）； （4）9,99,999,9999，... 已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是 （6），，，，，… (7) －1，，－，，－，，…； (8) 3,33,333,3 333，…. (9) ，，2，，… (10) 1,0,1,0，… 题型二 已知数列的前n项和求通项公式 已知数列前n项和公式S，求a的方法： 第一步：求a 第二步：当n≥2时，求 第三步：检验是否适合当n≥2时得到的a,若适合，则将a用一个式子表示，若不适合，将a用分段的形式表示。 1，已知数列{a}的前n项和S求通项公式a. 2，已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式 3，若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n (n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项． 4，已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，求数列的通项公式0则{a}是单调递增数列；反之为单调递减数列。a数列{a}是常数列。 作商比较法：当a时，则数列{a}是单调递增数列；数列{a}是单调递减数列；数列{a}是常数列。 当a时，则数列{a}是单调递减数列；数列{a}是单调递增数列；数列{a}是常数列。 1，已知数列{a}的通项公式为a=试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由。 2，已知数列{a}的通项a求数列{a}的最大项和最小项。 3，设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第________项的和最大． 4，已知数列{an}的通项an＝(n＋1)(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由． 5，已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 }的通项公式为a则a( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 2，数列{a}中，a则最小的项是：（ ） A.第4项 B.第5项