学案4特殊的平行四边形性质和判定..doc

矩形的性质 例1：如图 ，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB = 60?，AB = 4cm，求：矩形对角线的长及BC 例2：在矩形ABCD中，（AD＞DC）点M在AD上，且BM = BC，CE⊥BM，垂足为E. 求证：CD = CE. 例3：如图，E在矩形的边AD上，若BC=BE=2CD， 求∠ECD的度数 例4 ：如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，，垂足为 若，求的度数 例5已知在ΔABC中AB = AC，BD平分∠ABCDE⊥BD于D交BC于E求证CD =BE. 解：如图，∠ADB = 3 菱形性质 例1．如图，菱形的周长为40，对角线长为10，试求此菱形相邻两内角的度数． 例2．菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积 例3、如图，在菱形ABCD中，∠B ＝∠EAF ＝60°，求证：∠BAE ＝∠CEF． 练习 菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是，求菱形的各角． 四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,求DH的长 3．已知：在菱形中，分别是上的点，． 求的度数． 4．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB3，则BC的长为 例1．如图，正方形中，是延长线上一点，且，交于点．试求的度数． 例2.如图，一边长25cm的正方形纸片，AD上有一点P，且AP=6，折这纸片使点B落到点P上，求折痕EF的长. 例3．如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，CF=AE，∠A=45°，求证：四边形BECF是正方形. 例4．如图，△AMN内接于正方形ABCD，若∠MAN=45o，AB=10，MN=9， (1)求证：DN+BM=MN. (2)求△CMN的面积. 例5、已知：如图边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的长。 例6．如图，四边形ABCD为边长为8的正方形，E为AD上一点，AE=2,请在对角线BD上找一点F,使AF+EF最小，并求其最小值. 矩形 菱形 正方形 定义 性质 边 角 对角线 矩形的判定 练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； 例 1：□ABCD的对角线相交于，且△ABO是边长为5的等边三角形 求：□ABCD的面积 例2、已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH。 求证：四边形EFGH是矩形。 例3.如图，E是 □ABCD外的一点，且AE⊥EC，BE⊥ED 求证：□ABCD是矩形 例4、如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ 菱形的判定: 练习:判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形； （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形； (3）邻角相等的四边形是菱形； （4）有一组邻边相等的四边形是菱形； （5）两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形； （6）对角线互相垂直的四边形是菱形； （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （8）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。 例1如图，□ABCD的对角线交于点， 求证：□ABCD是菱形 例2.已知：如图□ABC