数学建模论文2010C题..docVIP

输油管的布置的优化方案 摘要：本文研究了输油管线的铺设问题，以建设费用最少为目标，在不同条件下 建立了优化模型。 问题一，讨论了有无共用管线及费用不同的情况下，输油管线的铺设问题，建立了非线性优化模型，给出了不同情况下的铺设方案。 问题二，根据工程咨询公司资质的不同确定出权重和附加费用23.8万元/千米，得出铺设方案及最小费用为294.282万元。 问题三，在问题二的基础上考虑到炼油厂生产能力的不同，选用不同的管道，得出具体的铺设方案和最小费用为263.6764万元。 关键词：非线性优化模型 目标函数 权重 问题重述 某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。 1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。 2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示： 工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20 请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。 3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。 问题分析 问题一： 问题可归根为求建立管线建设费用的最小值，而一般情况下两炼油厂的位置已确定，确定车站的位置及确定从车站到两炼油厂的管线铺设方式是我们要解决的问题。由于不能确定是否有共用管线，因此应分为两种情况来分析。进而问题转化为由非线性规划求解最小值。 问题二： 由题目可得知两炼油厂的位置及三家工程咨询公司对城区附加费的估算，我们考虑如下两个因素来设计成品油的输送路线：因素一，确定城区管线每千米的附加费用，尽可能具有说服力。因素二，确定车站的位置，尽可能的使建设费用最少。 问题三： 问题三是在问题二的基础上延伸出来的，将输送到A、B厂的成品油的费用分别降为5.6万元/千米、6.0万元/千米，我们将上面方法中的到A、B两炼油厂的费用做一下更改再计算即可。 模型假设 所有的管线均为直线。 铺设管线的过程不考虑其他的额外花费。 在所研究的区域地段是平坦的。 管线的位置不受限制，车站在铁路线上的位置是任意的。 符号说明 ：两炼油厂代号 ：表示车站 ：管线到达炼油厂的铺设费用(万元/千米) ：共用管线铺设费用 ：总的管线铺设费用 ：表示甲级所占权重 ：表示乙级所占权重 ：表示丙级所占权重 ：城区铺设管线的附加费用（万元/千米） ：标准化特征向量 模型的建立与求解 5.1问题一的模型的建立与求解 经分析，问题一关键是确定车站位置以及管线从两炼油厂到车站的方式。考虑到共用管道，我们首先分为两种情况：一，无共用管线；二，有共用管线。 5.1.1无共用管线 此种情况由于不需考虑共用管线，因此从车站到两炼油厂是单独两根管线，又由于车站时建在铁路线上的，我们采用如图一所示的设计方案， 图一 如图一铁路线为轴，以经过A点的垂直于轴的线为轴，建立直角坐标系，设A、B两厂的坐标分别为、，图中是由求最短路程问题得出的P点，即为车站的位置。s为到达A、B两厂管线每千米的铺设费用，而此时P的坐标为，所需铺设费用为 5.1.2有共用管线 考虑共用管线的情况又分为共用管线与非共用管线费用相同与不同两种情况。 共用管道与非共用管道费用不相同的情况 由于共用管道使总的铺设费用减少，因此我们考虑到使成品油从车站输送到A、B时共用一段管道，成品油先从车站通过共用管道输送到点,在由分别输送到两个炼油厂,具体的设计如图二 图二 由点到直线距离最短的原理可以知道，要使Q点到车站的费用最省则共用管线必须垂直于轴,故设、两点坐标分别为、 由于共用管线与非公用管线的费用不相同，因此我们假设s为非共用管线的铺设费用，t为共用管