数学建模答案..docxVIP

【建模问题】2011年校内数学建模竞赛题目B题目前，随着我国经济社会的快速发展，有关水的问题日益突出，水资源已和粮食、石油一样成为关系国家经济安全的重要战略资源。近十几年来，我国大部分地区水污染严重，水环境状况越来越恶化，污染事故时有发生，不仅对粮食造成减产，而且直接威胁着人民的身体健康。因此，进行区域性的水资源与水环境现状调查与评价，探索科学、合理、可持续开发利用和保护水资源与水环境的有效途径，是进行水资源、水环境与水利规划的基础，对国民经济的可持续稳定发展具有深远的战略意义，对于现实的生产、生活有着重要的指导作用。某一湖泊受到某种物质的污染，湖水每天都有所更新，试建立湖水污染浓度的数学模型。并完成下面两个问题：(1)设湖泊A的容积5941×109(m3)，湖水的流量为4.45365×1010(m3/天)。湖水现阶段的污染浓度为104，外面进入湖中的水的污染浓度为5%，并假设该值没有变化，求经过500天后湖水污染浓度。(2)设湖泊B的容积为4871×109(m3)。湖水的流量为3.6635132×1010(m3/天)，由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被切断，求污染被中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需时间。(2)设湖泊B的容积为4871×109(m3)。湖水的流量为3.6635132×1010(m3/天)，由于治理污染措施得力及某时刻起污染源被切断，求污染被中止后，污染物浓度下降到原来的5%所需时间。【问题分析】【模型假设】由题意可治要预测500天后湖水污染浓度，其目的就是建立模型来检测湖水污染度，此题是一个动态过程，没法将其用静态模型模拟，流出与流入同时进行着，而且湖水浓度又是不断变化的所以该问题变得较为复杂，首先该问题不是线性的，而是一个一般曲线。有没有一个模型能模拟呢？我们想到微积分，他是处理动态问题的很好方法，故我们考虑用微积分的思想建立模型。我们假设将时间取的很小即，湖水的污染物浓度在这很小的时间内是不变的，这样就好解决了，化动态为静态。在这时间内湖水污染浓度变化是。这样就可以模拟了，为了研究问题的方便将湖水混合时间不计即湖水瞬时混合。【建模过程】1.模型假设：假设湖水混合时间不计。流入河水的浓度不变。假设在很短的时间内湖水的浓度不变。湖水永远是满的。不存在干涸的现象！ 2.定义符号说明： y表示湖水的污染物浓度，t表示时间，湖水污染物浓度的变化。表示流量。 3.模型的建立与求解：假设在时处得污水排出浓度为y,可以得到下列方程…………………………对化简：……….对二移项：…………………………其中：对两边积分：……………对化简……………………….由可得结果：，通过mathematica软件作图可得下列图形总体趋势当t为无限大时：当t趋于无限小时：当0t100是的曲线图：