一种基于Euclidean距离的区间直觉判断矩阵的决策方法..docVIP

一种基于Euclidean距离的区间直觉判断矩阵的决策方法 陈华友 张俊婷 （安徽大学数学与计算科学学院 ，合肥， 230039） 摘要：定义了区间直觉判断矩阵的理想点，并基于Euclidean距离与理想点，给出了区间直觉判断矩阵的一种决策方法；最后，利用实例说明了该方法的有效性。 关键词：区间直觉判断矩阵；Euclidean距离；理想点；决策 An approach to Decision Making based on the Euclidean distance of the Interval-Valued Intuitionistic Judgment matrix Chen Huayou Zhang Junting (School of Mathematics Computational Science ,Anhui University ,Hefei China,230039) Abstract: An ideal point of the interval-valued intuitionistic judgment matrix is defined.Based on the Euclidean distance and the ideal point, an approach to decision making with interval-valued intuitionistic judgment matrix is given. Finally, a practical example is provided to verify the effectiveness of the developed approach. Keywords: interval-valued intuitionistic judgment matrix;Euclidean distance ;ideal point; decision making 1 引言 Zadeh于1965年提出了模糊集理论[1]，该理论在现代社会的各个领域得到了广泛的应用，[2]于1986年提出了直觉模糊集的概念，对模糊集的理论进行了拓展。直觉模糊集的特点是同时考虑了隶属度，非隶属度和犹豫度这三方面的信息，它比传统的模糊集在处理模糊性和不确定性等方面更具灵活性和实用性[3].被广泛应用于逻辑规划[4],决策[5-8],医疗诊断[9-11],模式识别[12，13]等诸多领域。 本文定义了区间直觉判断矩阵的理想点，应用算子[14]的理论，给出了两个区间数的排序方法；基于Euclidean距离[15]与区间直觉判断矩阵的理想点，提出了一种决策方法，并给出了具体的例子说明该方法的可行性与有效性。 收稿日期:2008-03-22 基金项目:国家自然科学基金资助项目,安徽省自然科学基金资助项目(070416145),安徽省教育厅科研基金资助项目(2005kj208),安徽大学人才队伍建设资助项目,安徽大学创新团队资助项目. 作者简介:陈华友,(1969-),男,安徽和县人,博士,教授,研究方向为运筹学与系统工程;张俊婷,(1984-),安徽庐江县人,安徽大学数学与计算科学学院研究生. 2 相关概念 定义 设是一个非空集合，则称为区间直觉模糊集，其中分别为中元素属于的隶属度和非隶属度，且满足条件，表示中元素属于的犹豫度。 定义 中元素属于的隶属区间和非隶属度区间所组成的区间对称为区间直觉模糊数。将其一般形式简记为，其中，，，并且令为全体区间直觉模糊数的集合。 定义 设判断矩阵，其中为区间直觉模糊数，。表示决策者对方案和进行比较时偏爱的程度范围，表示决策者对方案和进行比较时偏爱的程度范围，并且满足条件，,，，，，其中和分别表示的上限和下限，和分别表示的上限和上限，则称为区间直觉判断矩阵。 特别地，若对任意的，有,，则区间直觉判断矩阵退化为直觉判断矩阵。 定义 设为区间数，且，其中是具有下列性质的函数： 1) ； 2）; 3) 若，则; 则称为连续区间算子，简称为算子。称为基本的单位区间单调函数。(basic unit-interval monotonic (BUM))。 例如，若取，则有。 定义 5 若为区间数，，则。 定义 6 若为一组区间直觉模糊数， ，则称为这一组区间模糊数的理想点。 定义 Euclidean距离： 区间直觉模糊数 ， 3 决策方法 随着社会经济的发展，人们所考虑的问题复杂性，不确定性以及人类思维的模糊性在不断增强，在实际的决策过程中，决策信息往往以区间直觉模糊数形式来表达。 基于Euclidean距离与理想点，在决策者的信息是区间直觉判断矩阵的情况下，给出一