数字信号处理实验第一次报告..docVIP

数字信号处理实验报告 第一次实验： 快速傅立叶变换（FFT）及其应用 姓名：田昱 学号实验日期：2005年11月7日 实验目的： 在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。 应用FFT对典型信号进行频谱分析。 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。 应用FFT实现序列的线性卷积和相关。 实验原理： 混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。 泄露：根据理论分析，一个时间的信号其频带宽度为无限，一个时间无限的信号其频带宽度则为有限。因此对一个时间有限的信号，应用DFT进行分析，频谱混叠难以避免。对一个时间无限的信号虽然频带有限，但在实际运算中，时间总是取有限值，在将信号截断的过程中，出现了分散的扩展谱线的现象，称之为频谱泄露或功率泄露。 栅栏效应：DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就在一定意义上看，用DFT来观察频谱就好象通过一个栅栏来观看一个景象一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点和谷点被“尖桩的栅栏”所挡住，不能被我们观察到。 圆周卷积：把序列X（N）分布在N等份的圆周上，而序列Y（N）经反摺后也分布在另一个具有N等份的同心圆的圆周上。两圆上对应的数两量两相乘求和，就得到全部卷积序列。这个卷积过程称做圆周卷积。 互相关函数反映了两个序列X（N）和Y（N） 的相似程度，用FFT可以很快的计算互相关函数。 实验内容： 实验中用到的函数序列： Gaussian序列 Xa(n)=exp(-(n-p).^2)/q),0=n=15 =0,其他 （b）衰减正弦序列 X(b)=exp(-an)*sin(2pi*fn),0=n=15 =0,其他 (c)三角波序列 Xb(n)=n,0=n=3 =8-n,4=n=7 =0,其他 (d)反三角波序列 Xc(n)=4-n,0=n=3 =n-4,4=n=7 =0,其他 上机实验内容： 1．观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的 值，使q分别等于2，4，8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性影响；改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域和幅频特性影响，注意p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 程序：n=0:15; xa=exp(-(n-p).^2/q); subplot(2,1,1); plot(n,xa); ya=fft(x); ya=abs(ya); subplot(2,1,2); stem(n,ya); p=8,q=2（注：上面是时域，下面是频域） P=8,q=4 P=8,q=8 P=13,q=8 P=14,q=8 结论：X（n）中的参数p为高斯序列的峰值位置，q则表示高斯序列峰的尖锐度，（即峰值边沿的陡峭度） q值越大，时域图中图象越平缓，序列变化越慢；其幅频特性图中高频分量越少，频谱越窄，越不容易产生混叠。 p值越大，序列右移，在规定的窗口内有效值被截断的越多。因为窗口截断会造成窗口泄露，所以我们可以在幅频特性图中看到，随着p值的变大，高频分量会增加。易出现泄露，当p=13时，特别是p=14时，产生了明显的泄露与混叠。 观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。 程序： n=0:15; a=0.1; xb=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n); subplot(2,1,1); plot(n,xb); yb=fft(xb); yb=abs(yb); subplot(2,1,2);stem(n,yb); f=0.0625; f=0.4375; f=0.5625 结论：